Trắc nghiệm Phương pháp Đổi Biến Tìm Nguyên Hàm - Lớp 12

Ôn Tập Trắc Nghiệm Phương Pháp Đổi Biến Tìm Nguyên Hàm - Toán 12

Tài liệu 22 trang này là tài liệu hỗ trợ đắc lực cho học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Giải tích lớp 12, cụ thể là chương 3 về nguyên hàm. Tài liệu tập trung vào phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm, bao gồm:

• Lý thuyết trọng tâm: Giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng về phương pháp đổi biến.
• Các dạng toán trọng tâm: Phân loại các dạng bài tập thường gặp, kèm theo phương pháp giải chi tiết cho từng dạng.
• Bài tập trắc nghiệm tự luyện: Cung cấp cho học sinh bộ bài tập phong phú, bám sát nội dung đã học, giúp củng cố kiến thức và luyện tập kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm.
• Đáp án và lời giải chi tiết: Hỗ trợ học sinh tự kiểm tra kết quả và rút kinh nghiệm cho bản thân.

Nội dung tài liệu được chia thành hai dạng chính:

DẠNG 1. ĐỔI BIẾN SỐ HÀM SỐ VÔ TỈ (Đặt t = hàm theo biến x).

• Mẫu 1: Đổi biến hàm số vô tỷ đơn giản.
• Mẫu 2: Nguyên hàm dạng ∫x√(a² + x²) dx.
• Mẫu 3: Nguyên hàm dạng ∫ln(f(x))/x dx.

DẠNG 2. ĐỔI BIẾN SỐ HÀM VÔ TỈ (Đặt x = hàm theo biến t).

• Mẫu 1: Nếu f(x) có chứa √(a² - x²) ta đặt x = a.sin(t).
• Mẫu 2: Dạng √(x² - a²) thì đổi biến số x = a/cos(t) (hoặc x = a.tan(t) + π/2).
• Mẫu 3: Dạng √(a² + x²) thì ta đặt x = a.tan(t) (hoặc x = a.cot(t)).
• Mẫu 4: Dạng dx/√(x² - a²) thì ta đặt x = a.tan(t).
• Mẫu 5: Nếu f(x) có chứa √(a² - x²) và √(a² + x²) thì đặt {cos²(t) + sin²(t) = 1; cos²(t) - sin²(t) = cos(2t); 2sin(t)cos(t) = sin(2t)} và dx = a.dt.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

LỜI GIẢI CHI TIẾT.