Tóm Tắt Lý Thuyết Và Bài Tập Trắc Nghiệm Phép Chia Hết, Ước Và Bội Của Một Số Nguyên

Tóm Tắt Lý Thuyết Và Bài Tập Trắc Nghiệm Về Phép Chia Hết, Ước Và Bội Của Một Số Nguyên Lớp 6

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chuyên đề phép chia hết, ước và bội của một số nguyên. Các bài toán được chọn lọc và phân loại theo các dạng toán, được sắp xếp theo độ khó từ cơ bản đến nâng cao, có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết, giúp các em tham khảo khi học chương trình Toán 6 phần Số học.

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phép chia hết.

• Với a, b là các số nguyên, b ≠ 0, nếu có số nguyên q sao cho a = b.q thì ta có phép chia hết a cho b, kí hiệu là a ⋮ b.
• Thương của hai số nguyên trong phép chia hết là một số dương nếu hai số đó cùng dấu và là một số âm khi hai số đó khác dấu.

2. Ước và bội.

• Nếu a ⋮ b thì ta gọi a là một bội của b và b là một ước của a (a là bội của b, b là ước của a).
• Nếu a là một bội của b thì -a cũng là một bội của b.
• Nếu b là một ước của a thì -b cũng là một ước của a.
• Chú ý:
  • Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.
  • Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
  • Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.
  • Nếu d vừa là ước của a, vừa là ước của b thì ta gọi d là một ước chung của a và b ( a ⋮ d, b ⋮ d).
• Trong tập hợp các số nguyên cũng có các tính chất về chia hết tương tự như trong tập số tự nhiên.

3. Cách chia hai số nguyên (trường hợp chia hết).

a. Nếu số bị chia bằng 0 và số chia khác 0 thì thương bằng 0.

b. Nếu chia hai số nguyên khác 0 thì:

• Bước 1: Chia phần tự nhiên của hai số.
• Bước 2: Đặt dấu “+” trước kết quả nếu hai số cùng dấu. Đặt dấu “-” trước kết quả nếu hai số trái dấu.

4. Cách tìm ước và bội.

• Muốn tìm tất cả các ước của một số nguyên a, ta lấy các ước dương của a cùng với các số đối của chúng.
• Muốn tìm các bội của một số nguyên, ta nhân số đó với 0; 1; 2; 3; ….

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Dạng 1: Tìm bội và ước của một nguyên.

• Để tìm bội của một số nguyên, ta nhân số đó với 0; 1; 2; 3; ….
• Để tìm ước của một số nguyên dương, ta phân tích số đó ra thừa số nguyên tố rồi tìm các ước tự nhiên và số đối của các ước đó.
• Để tìm ước của một số nguyên âm, ta phân tích phần tự nhiên của số đó (hoặc số đối của số đó) ra thừa số nguyên tố rồi tìm các ước tự nhiên và số đối của các ước đó.

Dạng 2: Xét tính chia hết của một tổng, hiệu và tích cho một số.

• Cho a ⋮ c và b ⋮ c ⇒ (a + b) ⋮ c
• Cho a ⋮ c và b ⋮ c ⇒ (a - b) ⋮ c
• Cho a ⋮ c và b ⋮ c ⇒ (a . b) ⋮ c
• Cho a ⋮ b và b ⋮ c ⇒ a ⋮ c
• Chú ý: a ⋮ c và b ⋮ c thì không thể kết luận được về tính chia hết của (a + b) và (a - b) cho c.

Dạng 3: Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện chia hết.

• Phương pháp:
  • Cho a ⋮ b và b ⋮ c ⇒ a ⋮ c
  • Cho a ⋮ b và a ⋮ c ⇒ a ⋮ (b.c) nếu (b, c) = 1
  • Cho a ⋮ c và a ⋮ b ⇒ a ⋮ [b, c]
• Chú ý: a ⋮ c và a ⋮ b thì không thể kết luận được về tính chia hết của b cho c.