Tìm Tòi Phát Triển Bài Toán - Bài Toán Bịt Mắt Nhặt Bi
Tài liệu hướng dẫn cách giải bài toán bốc bi với các điều kiện khác nhau, đồng thời nêu phương pháp suy luận để tìm ra số viên bi cần bốc ít nhất để thỏa mãn yêu cầu. Tài liệu cũng gợi ý cách mở rộng và phát triển bài toán.
Nội dung chính:
Bài viết xoay quanh bài toán "bốc bi trong hộp" với số lượng bi các màu đã biết. Yêu cầu học sinh tìm số bi cần bốc ít nhất để đảm bảo thỏa mãn điều kiện đặt ra. Phương pháp giải quyết dựa trên việc xét trường hợp "xui xẻo" nhất. Cụ thể là trường hợp bốc được rất nhiều bi của một hoặc hai màu, gần đạt đến giới hạn nhưng vẫn chưa đủ điều kiện đề bài yêu cầu. Từ đó, ta cộng thêm 1 viên bi để đảm bảo chắc chắn thỏa mãn.
Phân tích các ý:
- Ý a (có đủ 3 màu): Trường hợp xui nhất là bốc toàn bi 2 màu có số lượng nhiều nhất (Vàng và Đỏ). Bốc 20 Vàng + 26 Đỏ = 46 viên vẫn chưa đủ 3 màu. Bốc thêm 1 viên bất kỳ sẽ đủ 3 màu. Đáp án: 47 viên.
- Ý b (có ít nhất 8 viên Xanh): Trường hợp xui nhất là bốc được nhiều bi Vàng và Đỏ nhưng chỉ có 7 viên Xanh. Bốc 20 Vàng + 26 Đỏ + 7 Xanh = 53 viên. Bốc thêm 1 viên nữa chắc chắn được 8 Xanh. Đáp án: 54 viên.
- Ý c (9 Đỏ và 10 Vàng): Đây là ý bắt đầu phức tạp hơn vì có 2 điều kiện. Bài viết phân tích 2 trường hợp xui xẻo: nhiều Đỏ nhưng thiếu Vàng, và nhiều Vàng nhưng thiếu Đỏ. So sánh 2 trường hợp để tìm trường hợp xui nhất (bốc nhiều bi nhất mà chưa đủ điều kiện). Trường hợp 1 (26 Đỏ + 18 Xanh + 9 Vàng = 53 viên) xui hơn. Bốc thêm 1 viên sẽ đủ. Đáp án: 54 viên.
- Ý d (13 Vàng, 10 Xanh, 9 Đỏ): Tương tự ý c, xét 3 trường hợp xui nhất để tìm ra trường hợp bốc được nhiều bi nhất mà chưa thỏa mãn. Trường hợp 3 (12 Vàng + 18 Xanh + 26 Đỏ = 56 viên) là xui nhất. Bốc thêm 1 viên sẽ đủ. Đáp án: 57 viên.
Mở rộng và phát triển:
Bài viết gợi ý các hướng mở rộng:
- Tăng số màu bi lên.
- Thêm các điều kiện ràng buộc.
Bài viết cũng đề cập đến một dạng bài toán khác là tìm số bi bốc được nhiều nhất mà không thỏa mãn điều kiện. Đây là một cách phát triển bài toán thú vị, yêu cầu học sinh thay đổi tư duy từ tìm trường hợp "xui xẻo" sang tìm trường hợp "may mắn".
