Tài Liệu Dạy Thêm - Học Thêm Chuyên Đề So Sánh Phân Số Lớp 6

Tài liệu gồm 29 trang, tổng hợp tóm tắt lý thuyết, hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán và bài tập chuyên đề so sánh phân số, hỗ trợ giáo viên và học sinh lớp 6 trong quá trình dạy thêm – học thêm môn Toán 6.

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. So sánh hai phân số cùng mẫu dương.

Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

Dạng 2. So sánh hai phân số khác mẫu.

Cách 1. Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh các tử số của chúng.

– Bước 1: Quy đồng mẫu số của hai phân số (đưa các phân số về cùng mẫu số).

– Bước 2: So sánh tử số của hai phân số cùng mẫu số đã quy đồng.

Trong hai phân số có cùng mẫu số:

Phân số nào có tử số nhỏ hơn thì nhỏ hơn.
Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

Cách 2. Quy đồng tử số hai phân số rồi so sánh các mẫu số của chúng.

– Bước 1: Quy đồng tử số (đưa về cùng tử số).

Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân tử số của phân số thứ hai.
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân tử số của phân số thứ nhất.

– Bước 2: So sánh mẫu số của hai phân số đã quy đồng tử số.

Trong hai phân số có cùng tử số:

Phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn.
Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn.

Dạng 3. So sánh qua số trung gian.

– Khi so sánh hai hay nhiều phân số, việc quy đồng đưa về cùng một mẫu số dương để so sánh tử số nhiều khi khá khó khăn, do đó, ta có thể chọn một phân số trung gian, dựa vào phân số trung gian này, ta sẽ so sánh được hai phân số ban đầu.

Dạng 3.1: So sánh qua số 0.
Dạng 3.2: So sánh qua số 1.
Dạng 3.3: So sánh qua một phân số trung gian phù hợp.

Dạng 4. So sánh qua phần bù (hay phần thiếu).

So sánh qua phần bù áp dụng để so sánh hai phân số nhỏ hơn 1. Với phân số \( \frac{a}{b} \) thì \( 1 - \frac{a}{b} = \frac{b-a}{b} \) được gọi là phần bù đến đơn vị của phân số \( \frac{a}{b} \). Trong hai phân số có phần bù tới đơn vị khác nhau, phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn.

Dạng 5. So sánh phần hơn (phần thừa) với đơn vị của các phân số.

Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu giữa phân số đó với 1.
Sử dụng cách so sánh bằng phần hơn khi:

– Nhận thấy tất cả các phân số đều có tử số lớn hơn mẫu số (phân số lớn hơn 1) và hiệu của tử số với mẫu số đều bằng nhau hoặc nhỏ thì ta tìm phần hơn với 1.

– Nhận thấy cả hai phân số đều có tử số lớn hơn mẫu số và nếu lấy tử số chia cho mẫu số ở cả hai phân số thì có thương bằng nhau.

– Nhận thấy cả hai phân số đều có tử số bé hơn mẫu số và nếu lấy mẫu số chia cho tử số ở cả hai phân số thì có thương bằng nhau.

Dạng 6. So sánh một tổng hoặc một tích nhiều phân số với một phân số.

Bước 1: Tìm số chữ số của tổng.

Bước 2: Tách số cố định thành tổng các chữ số.

Bước 3: So sánh từng số của tổng với các chữ số vừa tách.

Bước 4: Kết luận.

Dạng 7. Dạng bài tập phối hợp nhiều phương pháp.

Phương pháp so sánh hai phân số bằng cách “nhân thêm cùng một số vào hai phân số”: Ta sử dụng phương pháp nhân thêm cùng một số vào hai phân số khi nhận thấy tử số của hai phân số đều bé hơn mẫu số và nếu lấy mẫu số chia cho tử số thì có thương và số dư bằng nhau. Khi đó ta nhân cả hai phân số với cùng một số tự nhiên (là phần nguyên của thương) để đưa về dạng so sánh “phần bù”..