Kỹ thuật xử lý phương trình – hệ phương trình vô tỉ – Đoàn Trí Dũng
Tài liệu gồm 17 trang hướng dẫn các phương pháp xử lý phương trình – hệ phương trình vô tỉ thường gặp trong các đề thi.
PHẦN I: PHƯƠNG PHÁP XÉT TỔNG VÀ HIỆU
Phương pháp xét tổng và hiệu sử dụng cho các phương trình vô tỷ hoặc một phương trình có trong một hệ phương trình ở dạng √A ± √B = C. Điều kiện sử dụng ở chỗ ta nhận thấy C là một nhân tử của (A – B).
PHẦN II: DỰ ĐOÁN NHÂN TỬ TỪ NGHIỆM VÔ TỶ
Phương pháp này tận dụng nghiệm vô tỷ mà máy tính đã dò được để đoán trước nhân tử của phương trình, hệ phương trình. Để sử dụng kỹ thuật này, chúng ta cần phải nắm được tốt quy tắc dò nghiệm SHIFT SOLVE.
PHẦN III: HỆ SỐ BẤT ĐỊNH
Mục đích của phương pháp hệ số bất định là tạo ra các thêm bớt giả định sao cho có nhân tử chung rồi đồng nhất hệ số để tìm ra các giả định đó. Hệ số bất định có bản chất là phân tích nhân tử và có tác dụng mạnh trong các bài toán có nhiều hơn 1 nghiệm.
PHẦN IV: ĐẠO HÀM MỘT BIẾN
- Kỹ thuật 1: Coi x là ẩn, y là tham số, tính đạo hàm f’x(x, y) và chứng minh hàm số đơn điệu và liên tục theo x.
- Kỹ thuật 2: Phương trình f(x) = 0 có tối đa 1 nghiệm nếu f(x) đơn điệu và liên tục theo x.
- Kỹ thuật 3: f(x) = f(y) → x = y nếu f(x) đơn điệu và liên tục theo x.
PHẦN V: LƯỢNG GIÁC HÓA
PHẦN VI: ĐẶT 2 ẨN PHỤ
- Kỹ thuật 1: Đặt 2 ẩn phụ để đưa về hệ phương trình cơ bản.
- Kỹ thuật 2: Đặt 2 ẩn phụ để phân tích đa thức thành nhân tử.
PHẦN VII: PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
- Kỹ thuật 1: Đưa phương trình, hệ phương trình về dạng A^2 + B^2 ≤ 0.
- Kỹ thuật 2: Sử dụng Cauchy với những bài có căn bậc lớn.
- Kỹ thuật 3: Sử dụng Bunyakovsky.
- Kỹ thuật 4: Sử dụng Minkowski.
- Kỹ thuật 5: Sử dụng Schwartz.
- Kỹ thuật 6: Sử dụng bất đẳng thức Jensen dành cho hàm lồi, hàm lõm..
