Kỹ thuật tính giá trị hàm số từ tích phân liên quan - Toán 12 Nâng cao

Hướng dẫn giải bài toán tính giá trị hàm số từ tích phân cho trước

Tài liệu 17 trang được biên soạn bởi nhóm Toán Học Bắc Trung Nam, cung cấp giải pháp chi tiết cho dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Tài liệu tập trung vào kỹ thuật tính giá trị của hàm số khi đã biết trước các tích phân liên quan.

Nội dung chính:

A. NỀN TẢNG KIẾN THỨC

1. Tính chất của nguyên hàm và tích phân: Ôn tập các tính chất thường được sử dụng trong giải toán.
2. Nhị thức Newton: Cung cấp công cụ hỗ trợ giải quyết các bài toán phức tạp.

B. BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI

Tài liệu bao gồm một loạt bài tập được lựa chọn kỹ lưỡng, bám sát dạng toán tính giá trị hàm số từ tích phân cho trước. Mỗi bài tập đều có lời giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững phương pháp và kỹ thuật giải toán.

Ví dụ:

• Cho hàm số f(x) xác định trên [1, 2] thỏa mãn ∫12[f(x) + x2f'(x)]dx = 0 và f(1) = 2. Tính giá trị của biểu thức f(2) - f(1/3).
• Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn ∫20182019[xf'(x) - f(x)]exdx = 2018 và f(0) = 2018. Tính giá trị f(1).
• Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên ℝ và thỏa mãn điều kiện 2f(x) + (x - 2)f'(x) = 2x2 - 1 với f(0) = 0. Tính giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) trên đoạn [1, 3].
• Cho hàm số f(x) thỏa mãn ∫13(4 + 8t2)f'(t)dt = 8. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0, 6]. Tính M - m.

Phương pháp tiếp cận:

Tài liệu hướng dẫn học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức về nguyên hàm, tích phân, kết hợp với các kỹ thuật biến đổi, tính toán để giải quyết bài toán. Bên cạnh đó, tài liệu cũng nhấn mạnh vai trò của việc phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp phù hợp để đạt hiệu quả tối ưu.