Kỹ thuật liên hợp giải phương trình chứa căn - Nguyễn Tiến Chinh

Tài liệu gồm 26 trang giới thiệu kỹ thuật liên hợp giải phương trình chứa căn do thầy Nguyễn Tiến Chinh biên soạn. Tài liệu trình bày chi tiết phương pháp tư duy tìm lượng liên hợp và kỹ thuật xử lí liên hợp cũng như sau khi liên hợp.

Các bước thực hiện:

Dự đoán nghiệm x = x0 bằng máy tính bỏ túi (SHIFT – SOLVE hay ALPHA – CALC).
Tách, ghép phù hợp để sau khi nhân liên hợp xuất hiện nhân tử chung (x – x0) hoặc bội của (x – x0) trong phương trình nhằm đưa về phương trình tích số: (x – x0).g(x) = 0.
Sử dụng các công thức thường dùng trong nhân liên hợp.

Chú ý:

Khi dùng nhân liên hợp các em chú ý về bậc của x trong biểu thức cần liên hợp, bậc cao – bậc thấp hơn nhé.
Điểm nhấn của phương pháp liên hợp đó là biểu thức còn lại trong móc vuông luôn dương – hoặc luôn âm khi đó ta làm thế nào để chứng minh điều đó hoặc viết như thế nào để thể hiện được điều này (có thể dùng đạo hàm – đánh giá).

Các kỹ thuật tìm lượng liên hợp:

Kỹ thuật 1: Bài toán chứa hai căn: √A và √B, lấy A – B xem có xuất hiện nhân tử chung hay không. Kỹ thuật 2: Thay trực tiếp nghiệm vào trong căn để tìm lượng liên hợp: Nếu phương trình có 1 nghiệm mà đó là nghiệm nguyên – thay nghiệm đó vào trong căn ta được số a nào đó vậy ghép √M – a làm một cặp liên hợp.

Kỹ thuật 3: Hệ số bất định Kỹ thuật 4: Đoán nhân tử chung nhờ máy tính (Dành cho phương trình có nghiệm vô tỷ) Nếu thấy phương trình có hai nghiệm nhưng đều lẻ ta tính tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm xem có đẹp không, nếu đẹp thì phương trình có nhân tử chung sẽ là x^2 – Sx + P, vấn đề làm thế nào tìm ra được biểu thức liên hợp? Giả sử 2 nghiệm là x1, x2 biểu thức liên hợp cần tìm là ax + b:

Thay x1 vào căn được kết quả là C, thay x2 vào căn ta được kết quả là D. +Giải hệ phương trình ax1 + b = C và ax2 + b = D, vậy là xong các em đã có biểu thức liên hợp.

Kỹ thuật 5: Nếu phương trình có hai nghiệm và đều nguyên để tìm lượng liên hợp ta làm như sau: Giả sử lượng liên hợp là ax + b muốn tìm a, b ta thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình: ax + b = √M, giải tìm a, b. Kỹ thuật 6: Truy ngược dấu tìm biểu thức liên hợp: Khi gặp một phương trình vô tỷ,ta biết rằng phương trình này có thể giải được bằng phương pháp liên hợp,dùng MODE 7 ta cũng biết rằng phương trình này chỉ có đúng một nghiệm – Nhưng sau khi liên hợp xong biểu thức còn lại rất cồng kềnh phức tạp và khó chứng minh phương trình này vô nghiệm lúc đó ta sẽ làm gì.Tất cả sẽ có trong bài viết này với những phân tích bình luận đơn giản thông qua 20 ví dụ.Hi vọng rằng đó sẽ là sức mạnh giúp các em giải quyết triệt để lớp bài toán này.

Kết luận: Với các kỹ thuật đã được nêu ra và các ví dụ được phân tích và nhận xét một cách khá tỷ mỉ,lối trình bày định hướng tư duy cho mỗi lời giải cũng khá rõ ràng hy vọng rằng bài viết sẽ là một hành trang bổ trợ cho các em một công cụ mạnh mẽ trong việc chinh phục những bài toán về phương trình chứa căn.