Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 - 2025 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội

Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 - 2025 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường THCS & THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội. Đề thi được biên soạn theo cấu trúc định dạng trắc nghiệm mới nhất, với nội dung gồm 03 phần: 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 04 câu trắc nghiệm đúng sai + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 90 phút.

Trích dẫn Đề cuối kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội:

• Bài toán 1: Một nhà máy sản xuất đường tiến hành kiểm tra khối lượng các gói đường được đóng gói bởi máy đóng gói tự động. Máy được coi là hoạt động tốt theo tiêu chuẩn của nhà máy nếu khối lượng trung bình (tính bằng gam) của các gói đường nằm trong khoảng (500; 504) và độ lệch chuẩn nhỏ hơn 3 gam. Kết quả kiểm tra được thống kê trong bảng dưới đây.

Khối lượng (gam)

[496; 498)

[498; 500)

[500; 502)

[502; 504)

[504; 506)

[506; 508)

[508; 510)

Số gói

6

10

32

28

15

7

2

a) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 9. b) Cỡ mẫu là n = 100. c) Khối lượng trung bình các gói đường bằng 502,3 gam. d) Máy hoạt động tốt theo tiêu chuẩn của nhà máy.

• Bài toán 2: Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 3 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,4 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía bắc và 2 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo lấy theo kilomet). Gọi M(a; b; 0) là điểm nằm trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Tính a + b.

• Bài toán 3: Một chiếc container được buộc vào móc S của một chiếc cần cẩu bởi bốn sợi dây cáp không giãn SA, SB, SC, SD có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60◦ (tham khảo hình vẽ bên). Chiếc cần cẩu kéo chiếc container lên theo phương thẳng đứng. Tính cường độ lực căng (đơn vị kN) của mỗi sợi dây cáp (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần chục), biết rằng các lực căng F1, F2, F3, F4 trên mỗi sợi dây cáp đều có cường độ bằng nhau và trọng lượng của chiếc container bằng 60 kN.