Đề thi học kỳ 1 lớp 12 môn Toán nâng cao trường THPT Chu Văn An – Hà Nội năm 2013 - 2014

Đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 12 nâng cao - Trường THPT Chu Văn An - Hà Nội (Năm học 2013 - 2014)

Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ.

(Hình vẽ đồ thị hàm số y = f'(x) sẽ được chèn vào đây)

1. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$.
2. Tìm m để hàm số $g(x) = f(x^2 - 2x + m)$ có đúng 3 điểm cực trị.

Bài 2: (3 điểm)

1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x + 3}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 3]$.
2. Giải phương trình: $\log_2 (x + 1) + \log_2 (x - 1) = 3$.

Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB = a, AD = a\sqrt{3}$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a$.

1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
3. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng $AM \perp SD$.

--- Hết ---