Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2019 - 2020 trường chuyên Hạ Long - Quảng Ninh

Ngày … tháng 12 năm 2019, trường Trung học Phổ thông chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh tổ chức kì thi kiểm tra tổng kết chất lượng dạy và học môn Toán lớp 12 của giáo viên và học sinh nhà trường trong giai đoạn cuối học kì 1 năm học 2019 – 2020.

Đề thi học kì 1 Toán 12 năm học 2019 – 2020 trường THPT chuyên Hạ Long – Quảng Ninh có mã đề 102, đề được biên soạn theo dạng trắc nghiệm khách quan, trong đó: 45 câu kiến thức chung được dành cho toàn bộ thí sinh dự thi, 05 câu dành cho học sinh theo học chương trình Toán 12 chuẩn, 05 câu cho học sinh theo học chương trình chuyên Toán 12 nâng cao, thời gian làm bài là 90 phút.

Trích dẫn đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh:

• Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5 km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7 km (hình vẽ), biết HE + KF = 24 km và độ dài EF không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB)?

• Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 260 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi?

• Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50cm. Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ.