Đề thi HK1 lớp 12 môn Toán ban cơ bản trường Chu Văn An – Hà Nội năm 2013 - 2014
Đề thi học kỳ 1 lớp 12 môn Toán ban cơ bản trường THPT Chu Văn An – Hà Nội năm học 2013 - 2014
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số $y = - {x^3} + 3x + 2$ (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d: y = - 9x + 1$
Bài 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$ trên đoạn $[ - 1;2]$
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình: $${\log _2}(x + 2) + {\log _4}{(x - 5)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0$$
Bài 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), $SA = a\sqrt 6 $. Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). Tính $cosα$.
Bài 5: (3 điểm)
a) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Chứng minh đường thẳng AC song song với mặt phẳng (MBD)
b) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB = a\sqrt 3, BC = 2a$, đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' theo a.
--- Hết ---
