Đề thi Giữa Kỳ 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Nguyễn Văn Cừ – Hải Phòng (Có Đáp Án)
Để hỗ trợ quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ kiểm tra quan trọng sắp tới, MeToan.Com trân trọng giới thiệu bộ đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 của trường THPT Nguyễn Văn Cừ, thành phố Hải Phòng. Bộ tài liệu này được biên soạn bám sát chương trình học, là nguồn tham khảo chất lượng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải đề.
Bộ đề thi đầy đủ bao gồm 8 mã đề khác nhau (từ 1001 đến 1008) kèm theo bảng đáp án chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, tự kiểm tra và đánh giá năng lực. Cấu trúc đề thi tập trung vào các chuyên đề trọng tâm của chương trình học kỳ 1, đặc biệt là các bài toán ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, cũng như giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Để các em có cái nhìn tổng quan, dưới đây là một số bài toán vận dụng cao tiêu biểu được trích từ đề thi:
Bài toán tối ưu chi phí: Ông Nam dự định xây một bể chứa nước hình hộp chữ nhật không nắp với thể tích 36m³. Yêu cầu đặt ra là đáy bể có chiều dài gấp đôi chiều rộng (chiều rộng không quá 4m). Bài toán yêu cầu tìm chiều cao của bể sao cho tổng chi phí vật liệu xây dựng là thấp nhất. Đây là dạng bài toán thực tế điển hình, đòi hỏi học sinh phải biết cách lập hàm số chi phí và tìm giá trị nhỏ nhất của nó.
Bài toán chuyển động: Một vật chuyển động với quãng đường được mô tả bởi hàm số S(t) = -2t³ + 24t² + 9t – 3. Nhiệm vụ là xác định vận tốc lớn nhất mà vật đạt được trong 10 giây đầu tiên kể từ khi bắt đầu chuyển động. Bài toán này kiểm tra kiến thức về mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.
Bài toán tối ưu hình học: Một chiếc thang cần được chế tạo để bắc từ mặt đất, vượt qua một bức tường cao 3m (cách tòa nhà 3m) và chạm vào tòa nhà. Câu hỏi đặt ra là chiều dài tối thiểu của chiếc thang là bao nhiêu để thỏa mãn điều kiện trên. Đây là một bài toán tối ưu hóa trong hình học, yêu cầu kỹ năng mô hình hóa và khảo sát hàm số.
