Đề Thi Giữa Học Kì 1 Môn Toán Lớp 12 Năm Học 2025 – 2026 Trường THCS & THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Hà Nội
MeToan.Com xin trân trọng giới thiệu và gửi đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh tài liệu ôn tập cực kỳ giá trị: Đề kiểm tra đánh giá chất lượng giữa học kì I (HK1) môn Toán lớp 12, được biên soạn và tổ chức thi tại Trường THCS & THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quận Cầu Giấy, Thành phố Hà Nội, áp dụng cho năm học 2025 – 2026. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo thiết yếu, giúp học sinh khối 12 củng cố vững chắc kiến thức, đặc biệt là các chuyên đề về khảo sát và ứng dụng đạo hàm, thể tích khối đa diện, cùng các bài toán tối ưu trong thực tế.
Cấu Trúc Và Độ Khó Của Đề Thi
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Trường Nguyễn Bỉnh Khiêm được thiết kế theo cấu trúc hiện đại, bao gồm nhiều hình thức câu hỏi khác nhau nhằm đánh giá toàn diện năng lực học sinh. Tổng thời gian làm bài là 90 phút, gồm:
- 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
- 04 câu trắc nghiệm đúng sai.
- 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn (tự luận điền đáp số).
Đề thi có kèm theo đáp án chi tiết cho cả hai mã đề 1201 và 1202, giúp học sinh dễ dàng tự đối chiếu và nắm vững phương pháp giải các bài toán khó.
Các Bài Toán Vận Dụng Thực Tế Đặc Sắc
Đề thi chú trọng vào các bài toán vận dụng cao, yêu cầu học sinh không chỉ nắm vững công thức mà còn phải có khả năng mô hình hóa tình huống thực tế bằng hàm số. Dưới đây là ba ví dụ tiêu biểu trích dẫn từ đề thi:
1. Tối Ưu Hóa Hình Học (Cung Tròn và Tiếp Tuyến)
Bài toán phức tạp này kết hợp hình học phẳng và giải tích, yêu cầu học sinh phải tìm giá trị cực tiểu của độ dài đoạn thẳng:
Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $1$ và cung $BD$ là một phần tư đường tròn tâm $A$. Gọi $M$ là một điểm di động trên cung $BD$. Tiếp tuyến với cung $BD$ tại điểm $M$ cắt cạnh $CD$ tại $P$ và cắt cạnh $BC$ tại $Q$. Yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng $DP$ (làm tròn đến hàng phần trăm) để đoạn thẳng $PQ$ đạt độ dài nhỏ nhất.
2. Bài Toán Tối Ưu Vận Tốc (Hải Đăng)
Đây là bài toán kinh điển về tối thiểu hóa thời gian di chuyển, sử dụng đạo hàm để tìm điểm tới hạn $M$ trên bờ biển:
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển $AB = 5\text{ km}$. Kho $C$ trên bờ biển cách $B$ là $7\text{ km}$. Người canh hải đăng di chuyển từ $A$ đến $M$ (trên bờ) bằng thuyền với vận tốc $4\text{ km/h}$, sau đó đi bộ từ $M$ đến $C$ với vận tốc $6\text{ km/h}$. Xác định khoảng cách từ điểm $M$ đến $B$ (làm tròn đến hàng phần trăm) để người đó đến kho nhanh nhất.
3. Tối Ưu Hóa Chi Phí Sản Xuất (Bể Chứa Dầu)
Bài toán liên quan đến thể tích và diện tích bề mặt của hình khối tròn xoay, yêu cầu tối thiểu hóa diện tích bề mặt (chi phí) dưới điều kiện thể tích cố định:
Một bể chứa dầu được thiết kế gồm hai nửa hình cầu bán kính $r$ và phần thân hình trụ ở giữa có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$. Yêu cầu thể tích toàn bộ bể chứa là $9\pi (m^3)$, đồng thời $h \ge 2 (m)$. Hãy xác định bán kính $r$ (viết kết quả ở dạng số thập phân) để chi phí làm bể (phụ thuộc vào diện tích toàn bộ bề mặt ngoài) là nhỏ nhất.
Đề thi này không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề phức tạp, là công cụ không thể thiếu cho việc chuẩn bị cho các kỳ thi học kỳ và kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia sắp tới.
