Đề thi định kỳ Toán 10 năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên Bắc Ninh lần 1

Đề thi định kỳ Toán 10 năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên Bắc Ninh lần 1 có lời giải chi tiết

Đề thi định kỳ môn Toán lớp 10 năm học 2018 – 2019 của trường THPT chuyên Bắc Ninh lần 1 được biên soạn theo hình thức tự luận, có phân ban, gồm phần chung và phần riêng. Phần chung dành cho tất cả các thí sinh gồm 5 bài toán. Phần riêng gồm 2 bài toán, mỗi ban thi một phần riêng (Tự nhiên hoặc Xã hội). Tổng thời gian làm bài là 120 phút.

Nội dung của đề thi bao gồm các chủ đề chính sau: Phương trình và hệ phương trình, Mệnh đề và tập hợp, Biện luận phương trình bậc hai, Tương giao giữa đường thẳng và Parabol, Vectơ, Bài toán hình học phẳng liên quan đến đường tròn, Giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán 1: Cho phương trình: mx^2 – (4m – 2)x + 3m – 2 = 0 (1) (m là tham số).
  a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
  b) Tìm giá trị nguyên của tham số m để phương trình (1) có các nghiệm đều là số nguyên.

• Bài toán 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC (với E thuộc BC, K thuộc AC).
  a) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn.
  b) Chứng minh CE.CB = CK.CA.

• Bài toán 3: Cho tập hợp A = (-∞;1] ∪ (3;6) và tập B được biểu diễn như hình vẽ (hình vẽ được đính kèm trong đề thi).
  a) Hãy viết tập B dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
  b) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng: C = A ∩ B và E = R\(A ∪B).

Đề thi được đánh giá là bám sát chương trình Toán 9 và Toán 10, có tính phân loại cao, giúp học sinh tự đánh giá năng lực bản thân và ôn tập chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng tiếp theo.