Đề thi cuối học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Nguyễn Công Trứ – TP.HCM
Bộ đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2025 – 2026 của trường THPT Nguyễn Công Trứ, TP. Hồ Chí Minh là một tài liệu ôn tập quan trọng, bám sát chương trình giáo dục phổ thông mới. Đề thi không chỉ đánh giá kiến thức lý thuyết thuần túy mà còn tập trung mạnh mẽ vào khả năng vận dụng toán học để giải quyết các tình huống thực tiễn, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Trong cấu trúc đề thi, các bài toán ứng dụng thực tế chiếm vai trò chủ đạo, phản ánh đúng tinh thần đổi mới của kỳ thi tốt nghiệp THPT những năm gần đây. Điển hình là bài toán tối ưu hóa diện tích chuồng trại. Với một lượng vật liệu cố định là 240m hàng rào, học sinh cần thiết lập hàm số diện tích cho hai chuồng hình chữ nhật sát bờ sông. Qua việc tìm cực trị của hàm số, người học sẽ xác định được kích thước tối ưu để khai thác tối đa không gian chăn nuôi mà không cần rào phía bờ sông. Đây là dạng toán thực tế kinh điển về ứng dụng đạo hàm trong việc tìm giá trị lớn nhất.
Tiếp theo, đề thi đưa vào bài toán kinh tế về quản lý khách sạn. Học sinh phải xây dựng hàm doanh thu dựa trên mối quan hệ giữa giá thuê phòng và số lượng phòng được thuê. Việc tìm ra mức giá x để doanh thu đạt đỉnh đòi hỏi học sinh phải thành thạo kỹ năng khảo sát hàm bậc hai hoặc sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực đại. Bài toán này giúp các em hiểu rõ hơn về cách toán học hỗ trợ đưa ra các quyết định kinh doanh hiệu quả trong đời thực.
Đặc biệt, câu hỏi về vị trí của hai khinh khí cầu mang đến một thử thách thú vị về hình học không gian và hệ tọa độ Oxyz. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ với các phương hướng Đông - Tây, Nam - Bắc và độ cao so với mặt đất, học sinh cần xác định tọa độ của hai khinh khí cầu. Yêu cầu tìm vị trí trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách đến hai điểm là nhỏ nhất thực chất là bài toán tìm điểm thuộc mặt phẳng (z=0) sao cho tổng khoảng cách ngắn nhất, một dạng biến thể của bài toán Heron trong không gian. Kết quả cần làm tròn đến hàng phần mười, đòi hỏi sự chính xác cao trong tính toán.
Việc luyện tập với đề thi của trường THPT Nguyễn Công Trứ sẽ giúp học sinh lớp 12 củng cố vững chắc kiến thức về khảo sát hàm số, vectơ trong không gian và chuẩn bị tâm lý tốt nhất cho các kỳ thi quan trọng sắp tới. Đây là nguồn tư liệu quý giá cho cả giáo viên trong quá trình giảng dạy và học sinh trong quá trình tự học.
