Đề kiểm tra định kỳ lần 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường chuyên Bắc Ninh

Ngày … tháng 12 năm 2019, trường THPT chuyên Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng định kỳ lần thứ hai môn Toán lớp 10 năm học 2019 – 2020 đối với học sinh các lớp 10 chuyên Toán.

Đề kiểm tra định kỳ lần 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường chuyên Bắc Ninh được biên soạn theo hình thức tự luận, đề gồm có 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài 150 phút, đề thi được dành cho các lớp 10: Toán 1 và Toán 2 của nhà trường, đề thi có lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề kiểm tra định kỳ lần 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường chuyên Bắc Ninh:

• Một tờ giấy được xé thành 4 mảnh, mỗi tờ giấy trong một số tờ giấy trong bốn mảnh nhỏ này lại được xé thành 4 mảnh nhỏ nữa, và một trong các mảnh nhỏ này lại được xé thành 4 mảnh … tiếp tục như vậy thì có khi nào ta thu được 2019 mảnh giấy hay không? Vì sao?

• Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của cạnh AC và D là điểm trên cạnh BC sao cho BD = DM. Giả sử rằng 2BC^2 – AC^2 = AB.AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm P sao cho AB = AP.

  1. Chứng minh DM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMP.
  2. Chứng minh AD là phân giác của góc BAC.
  3. Tính tích BD.DC theo AB và AC.

• Cho n nguyên và n >1 thỏa mãn 3^n – 1 chia hết cho n^3. Chứng minh rằng n chẵn và n không chia hết cho 4.