Đề kiểm tra cuối hè Toán 10 năm 2019 - THPT chuyên Bắc Ninh
Nhằm giúp học sinh khối 10 ôn tập lại kiến thức Toán 9 sau kỳ nghỉ hè, đồng thời tạo nền tảng vững chắc trước khi bước vào chương trình Toán 10 năm học mới, trường THPT chuyên Bắc Ninh đã tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng môn Toán cuối kỳ nghỉ hè năm 2019.
Đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 05 bài toán với thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề). Đề thi dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên Toán và có kèm theo lời giải chi tiết.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu trong đề kiểm tra:
Bài toán hình học: Cho hình vuông ABCD có tâm O. Đường thẳng d quay quanh O, cắt hai cạnh AD và BC lần lượt ở E và F (không trùng với các đỉnh của hình vuông). Qua E và F lần lượt kẻ đường thẳng song song với BD và AC chúng cắt nhau tại I. Kẻ IH vuông góc với EF tại H. Chứng minh rằng:
- Điểm I chạy trên đoạn AB.
- Điểm H thuộc đường tròn cố định và đường thẳng IH đi qua một điểm cố định.
Bài toán số học:
- Cho tập X = {1, 2, 3 … 2020}. Chứng minh rằng trong số 1011 phần tử bất kì của tập X luôn có hai phần tử nguyên tố cùng nhau.
- Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương n thỏa mãn 5^n − 1 chia hết cho n.
Đề thi Toán cuối hè năm 2019 của trường THPT chuyên Bắc Ninh không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức cũ mà còn là cơ hội để các em làm quen với dạng bài và áp lực phòng thi, từ đó chuẩn bị tốt hơn cho năm học mới.
