Đề giữa kì 1 Toán 12 năm học 2024 - 2025 trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội

MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT Phan Đình Phùng, thành phố Hà Nội. Đề thi mã đề 101, gồm 06 trang với 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, 04 câu trắc nghiệm đúng / sai, 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 90 phút.

Một số nội dung đáng chú ý trong đề thi bao gồm:

Bài toán thực tế về tối ưu doanh thu: Đề bài yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số để xác định giá vé vào cửa tối ưu cho một show diễn ca nhạc, sao cho tổng doanh thu (bao gồm tiền vé và tiền từ các dịch vụ đi kèm) đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải phân tích mối quan hệ giữa giá vé, số lượng khán giả và doanh thu, từ đó xây dựng hàm số mô tả doanh thu và tìm giá trị lớn nhất của hàm số đó.
Khảo sát hàm số bậc ba: Đề bài đưa ra hàm số bậc ba f(x) = x³ – 12x + 2 và yêu cầu học sinh xét tính đúng/sai của các mệnh đề liên quan đến tính chất của hàm số này, bao gồm việc tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất trên một đoạn, xác định số giao điểm với đường thẳng và tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm số liên quan đến f(x).
Khảo sát hàm số phân thức: Đề bài yêu cầu học sinh phân tích hàm số phân thức f(x) = (2x + 1)/(x – 3) và xác định tính đơn điệu, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ngoài ra, đề bài còn yêu cầu tính chu vi hình chữ nhật được tạo bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận, giúp học sinh liên hệ kiến thức về hàm số với hình học.

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội năm học 2024-2025 được đánh giá là có tính phân loại cao, vừa kiểm tra kiến thức cơ bản, vừa đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và các bài toán có tính chất tổng hợp. Việc ôn tập kỹ các dạng bài tập liên quan đến khảo sát hàm số, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, bài toán thực tế là rất cần thiết để học sinh đạt kết quả tốt trong kì thi này.

Trích dẫn một số câu hỏi trong đề:

Giám đốc show diễn “ATSH” cần xác định giá vé để tối đa doanh thu. Nếu giá vé 85 USD/vé thì có 15000 khán giả. Mỗi lần tăng/giảm 10 USD/vé thì số khán giả giảm/tăng 1000 người. Mỗi khán giả mang lại thêm 5 USD từ dịch vụ. Hỏi giá vé bao nhiêu để tổng doanh thu lớn nhất?
Cho hàm số f(x) = x³ – 12x + 2. Xác định tính đúng/sai các mệnh đề: Hàm số có hai điểm cực trị; Giá trị lớn nhất trên [-2;2] bằng -14; Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị tại 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng...
Cho hàm số f(x) = (2x + 1)/(x – 3). Xác định tính đúng/sai các mệnh đề: Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định; Tiệm cận đứng là x = 3; Tiệm cận ngang là y = 3; Chu vi hình chữ nhật tạo bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận bằng 10.