Dấu Tam Thức Bậc Hai Toán 10 KNTT - Lê Bá Bảo

Tài Liệu Dấu Tam Thức Bậc Hai Toán 10 KNTT - Lê Bá Bảo

Tài liệu 30 trang này, được biên soạn bởi thầy Lê Bá Bảo, cung cấp cho học sinh lớp 10 bộ tài liệu đầy đủ về dấu tam thức bậc hai theo chương trình Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTT). Tài liệu bao gồm tóm tắt lý thuyết cô đọng, bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm (có đáp án và lời giải chi tiết), giúp học sinh nắm vững kiến thức và luyện tập hiệu quả.

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT DẤU TAM THỨC BẬC HAI

1. Tam thức bậc hai

Định nghĩa: Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức có dạng _ax_2 + bx + c, trong đó a, b, c là những số thực cho trước (với a ≠ 0), được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai.
Chú ý:
- Nghiệm của phương trình bậc hai _ax_2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai _ax_2 + bx + c.
- Δ = _b_2 - 4_ac_ và Δ' = _b' 2 - ac với b = 2_b' tương ứng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai _ax_2 + bx + c.

2. Định lý về dấu tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai f(x) = _ax_2 + bx + c (với a ≠ 0).

Nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x.
Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠ -b/(2_a_) và f(-b/(2_a_)) = 0.
Nếu Δ > 0 thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt _x_1 và _x_2 (_x_1 < _x_2). Khi đó:
- f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ (-∞; _x_1) ∪ (_x_2; +∞).
- f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ (_x_1; _x_2).

Chú ý: Trong định lí về dấu tam thức bậc hai có thể thay Δ bởi Δ'.

3. Bất phương trình bậc hai

Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có dạng _ax_2 + bx + c > 0 (hoặc _ax_2 + bx + c < 0, _ax_2 + bx + c ≥ 0, _ax_2 + bx + c ≤ 0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho và a ≠ 0.
Nghiệm của bất phương trình bậc hai: Số thực _x_0 gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc hai _ax_2 + bx + c > 0 nếu a(_x_0)2 + b(_x_0) + c > 0. Tập hợp gồm tất cả các nghiệm của bất phương trình bậc hai _ax_2 + bx + c > 0 gọi là tập nghiệm của bất phương trình này.
Giải bất phương trình bậc hai: Giải bất phương trình bậc hai f(x) = _ax_2 + bx + c > 0 là tìm tập nghiệm của nó, tức là tìm các khoảng mà trong đó f(x) cùng dấu với hệ số a (nếu a > 0) hay trái dấu với hệ số a (nếu a < 0). Để giải bất phương trình bậc hai _ax_2 + _bx_ + _c_ > 0 (hoặc _ax_2 + bx + c < 0, _ax_2 + bx + c ≥ 0, _ax_2 + bx + c ≤ 0) ta cần xét dấu tam thức _ax_2 + bx + c từ đó suy ra tập nghiệm.