Chuyên Đề Nguyên Hàm Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 - Lê Bá Bảo

Bài viết chuyên đề nguyên hàm được biên soạn bởi thầy Lê Bá Bảo gồm 43 trang nằm trong kế hoạch ôn tập luyện thi THPT Quốc gia 2018 môn Toán. Nội dung tài liệu bao gồm:

Nguyên Hàm Và Các Phương Pháp Xác Định Nguyên Hàm

I - Tổng Quan Lý Thuyết

Nguyên hàm Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

Tính chất của nguyên hàm:
- Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.
- Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.
Tính chất của nguyên hàm
Sự tồn tại của nguyên hàm: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

II - Phương Pháp Tính Nguyên Hàm

Phương pháp đổi biến số: Nếu ∫f(u)du = F(u) + C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: ∫f(u(x))u'(x)dx = F(u(x)) + C
Phương pháp nguyên hàm từng phần: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì: ∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) – ∫u'(x)v(x)dx

III - Bài Tập Tự Luận Minh Họa

Nhóm kỹ năng 1. Một số phép biến đổi cơ bản
Nhóm kỹ năng 2. Nguyên hàm các hàm số phân thức
Nhóm kỹ năng 3. Nguyên hàm từng phần
- Dạng 1. I = ∫f(x)sinxdx hoặc I = ∫f(x)cosxdx, trong đó f(x) là đa thức. Phương pháp: Đặt u = f(x) và dv = sinxdx (hoặc cosxdx).
- Dạng 2. I = ∫f(x)e^xdx, trong đó f(x) là đa thức. Phương pháp: Đặt u = f(x) và dv = e^x.dx.
- Dạng 3. I = ∫f(x)logxdx, trong đó f(x) là đa thức. Phương pháp: Đặt u = logx và dv = f(x)dx
Nhóm kỹ năng 4. Đổi biến
Nhóm kỹ năng 5. Dùng vi phân