Cẩm Nang Giải Chi Tiết Hệ Phương Trình - Đặng Thành Nam

Tài liệu dài 114 trang này là kim chỉ nam giúp bạn giải quyết các bài toán hệ phương trình từ cơ bản đến nâng cao. Được biên soạn bởi tác giả Đặng Thành Nam, tài liệu cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng dạng bài tập.

Nội dung tài liệu bao gồm:

PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

HỆ ĐỐI XỨNG

Hệ đối xứng loại 1: Hệ phương trình mà vai trò của x và y là tương đương. Nếu (x₀; y₀) là nghiệm, thì (y₀; x₀) cũng là nghiệm.
- Phương pháp: Đặt S = x + y, P = xy.
Hệ đối xứng loại 2: Hệ phương trình mà khi hoán đổi vị trí x và y, phương trình này trở thành phương trình kia. Nếu (x₀; y₀) là nghiệm, thì (y₀; x₀) cũng là nghiệm.
- Phương pháp: Trừ theo vế hai phương trình trong hệ.

HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP

Phương pháp: Kiểm tra xem hệ có nghiệm x = 0 hoặc y = 0 hay không. Nếu x ≠ 0, đặt y = tx.

DẠNG TOÁN CỘNG, TRỪ THEO VẾ CÁC PHƯƠNG TRÌNH TRONG HỆ (PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH)

Cộng hoặc trừ trực tiếp hai phương trình để đơn giản hóa hệ.
Nhân một phương trình với một biểu thức rồi cộng vào phương trình còn lại.
Mục tiêu là đưa về phương trình tích hoặc hằng đẳng thức để tìm ra mối quan hệ giữa x và y.

DẠNG TOÁN BIẾN ĐỔI VÀ ĐẶT ẨN PHỤ

Áp dụng cho hệ có chứa số hạng chung ở các phương trình.

ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG BẬC

Biến đổi hai phương trình về dạng đồng bậc với biến x, y. Giải phương trình tìm x theo y, sau đó thế ngược lại hệ ban đầu.

DẠNG TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

DẠNG TOÁN DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ

Xét điều kiện nghiệm của hệ, sử dụng phương pháp hàm số, bất đẳng thức.
Biến đổi một phương trình về dạng f(x) = f(y). Nếu chứng minh được hàm số f(x) đơn điệu tăng hoặc đơn điệu giảm trên miền nghiệm, thì phương trình tương đương với: y = x. Thế ngược lại hệ ban đầu.

DẠNG HỆ CÓ MỘT PHƯƠNG TRÌNH LÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TÌM ĐƯỢC NGHIỆM

Biến đổi một phương trình về dạng (ax + by + c)(a’x + b’y + c) = 0.
Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại, sau đó thế vào phương trình kia và giải phương trình một ẩn.