Các dạng tích phân hàm ẩn điển hình - Đặng Việt Đông

Tích phân hàm ẩn là một dạng toán vận dụng cao (VDC, nâng cao, khó …) thường gặp trong các đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán, nhưng dạng toán này lại ít được đề cập đến trong sách giáo khoa Giải tích 12, điều này đã gây không ít khó khăn cho học sinh trong quá trình định hướng và tìm lời giải.

MeToan.Com giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh tài liệu chuyên đề các dạng tích phân hàm ẩn điển hình do thầy Đặng Việt Đông biên soạn. Tài liệu gồm 57 trang, hướng dẫn giải một số bài toán tích phân hàm ẩn thường gặp trong đề thi trắc nghiệm Toán 12 và đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán.

Khái quát nội dung chuyên đề các dạng tích phân hàm ẩn điển hình - Đặng Việt Đông:
DẠNG 1: ÁP DỤNG CÁC QUY TẮC VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP.

1. Nếu $u = u(x)$ và $v = v(x)$ thì $(uv)’ = u’v + uv’.$ Nếu $\left[ {f(x).g(x)} \right]’ = h(x)$ thì $f(x).g(x) = \int h (x)dx.$
2. Nếu $u = u(x)$ và $v = v(x)$ thì $\left( {\frac{u}{v}} \right)’ = \frac{{u’v - uv’}}{{{v^2}}}$ với $v
   e 0.$ Nếu $\left( {\frac{{f(x)}}{{g(x)}}} \right)’ = h(x)$ thì $\frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \int h (x)dx.$
3. Nếu $u = u(x)$ thì $\left( {\sqrt u } \right)’ = \frac{{u’}}{{2\sqrt u }}$ với $u > 0.$ Nếu $\left[ {\sqrt {f(x)} } \right]’ = h(x)$ thì $\sqrt {f(x)} = \int h (x)dx.$
4. Nếu $u = u(x)$ thì $\left( {{e^u}} \right)’ = u’.{e^u}.$ Nếu $\left( {{e^{f(x)}}} \right)’ = g(x)$ thì ${e^{f(x)}} = \int g (x)dx.$
5. Nếu $u = u(x)$ nhận giá trị dương trên K thì $[\ln u]’ = \frac{{u’}}{u}$ trên $K.$ Nếu $\left[ {\ln (f(x))} \right]’ = g(x)$ thì $\ln (f(x)) = \int g (x)dx.$
   DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN.
   TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 1: Cho $\int_a^b {u’} (x).f[u(x)]dx$, tính $\int_a^b f (x)dx.$ Hoặc cho $\int_a^b f (x)dx$, tính $\int_a^b {u’} (x).f[u(x)]dx.$
   TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 2: Tính $\int_a^b f (x)dx$, biết hàm số $f(x)$ thỏa mãn $A.f(x) + B.u’.f(u) + C.f(a + b – x) = g(x).$
   TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 3: Lần lượt đặt $t = u(x)$ và $t = v(x)$ để giải hệ phương trình hai ẩn, suy ra hàm số $f(x).$
   TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 4: Cho $f(x).f(a + b – x) = {k^2}$, khi đó $I = \int_a^b {\frac{{dx}}{{k + f(x)}}} = \frac{{b – a}}{{2k}}.$
   TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 5: Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $g[f(x)] = x$ và $g(t)$ là hàm đơn điệu. Hãy tính tích phân $I = \int_a^b f (x)dx.$
   DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN.
   Tích phân từng phần với hàm ẩn thường áp dụng cho những bài toán mà giả thiết hoặc kết luận có một trong các tích phân sau: $\int_a^b u (x).f'(x)dx$ hoặc $\int_a^b {u’} (x).f(x)dx.$
   DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1.
   Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức $f'(x) + p(x).f(x) = h(x).$
   \\
   Xem thêm:

• Chuyên đề tích phân hàm ẩn - Hoàng Phi Hùng
• Bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải
• Hướng dẫn giải bài toán tích phân hàm ẩn - Nguyễn Hoàng Việt
• Bài tập trắc nghiệm tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải chi tiết - Đặng Việt Đông.