Bí kíp giải hệ phương trình chỉ trong 10 phút - Đỗ Duy Thành

Tài liệu trình bày phương pháp giải nhanh hệ phương trình chỉ trong 10 phút do thầy giáo – tiến sĩ Đỗ Duy Thành biên soạn.

Nội dung tài liệu:

Chuyên đề 1. Phương pháp miền giá trị giải hệ phương trình

• Trường hợp 1: Hệ có 1 trong 2 phương trình là bậc 2 với x, y

  • Cách giải:
    • Coi phương trình là bậc 2 ẩn x, giải Δ ≥ 0 ⇒ điều kiện của y
    • Coi phương trình là bậc 2 ẩn y, giải Δ ≥ 0 ⇒ điều kiện của x
    • Dùng điều kiện của x, y để đánh giá phương trình còn lại

• Trường hợp 2: Hệ có 2 phương trình cùng là bậc hai với x (hoặc cùng là bậc hai với y)

  • Cách giải:
    • Với phương trình (1), coi x là ẩn, giải Δ ≥ 0 ⇒ điều kiện của y
    • Với phương trình (2), coi x là ẩn, giải Δ ≥ 0 ⇒ điều kiện của y

\[ads\]

Chuyên đề 2. Phương pháp nhân chia giải hệ phương trình

• Trường hợp 1: Hệ phương trình tích
• Trường hợp 2: Hệ phương trình chưa phải là hệ phương trình tích nhưng có thể sử dụng các biến đổi đại số để đưa về hệ phương trình tích

Chuyên đề 3. Phương pháp thế hạng tử tự do

Ở phương pháp này ta cần làm những bước sau để giải được bài toán:

• Đưa các số hạng cùng bậc về cùng một nhóm
• So sánh bậc của hai phương trình để tìm cách thế hợp lí

Chuyên đề 4. Phương pháp hàm đặc trưng

Phương pháp này ta sẽ sử dụng với hệ mà các phương trình có x và y độc lập với nhau hoặc có thể biến đổi về hệ phương trình có x và y độc lập với nhau. Sau đó xét một hàm số f(t) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D. Khi đó phương trình f(u) = f(v) ⇔ u = v.

Để xuất hiện hàm đặc trưng cần chú ý:

• Hàm đặc trưng sẽ xuất hiện từ (1) trong (2) phương trình của hệ thông qua biến đổi đại số, đặt ẩn phụ hoặc chia cả hai vế của phương trình cho cùng một biểu thức
• Hàm đặc trưng sẽ xuất hiện sau khi cộng hoặc trừ hai phương trình của hệ

Chuyên đề 5. Phương pháp đặt ẩn phụ

Nội dung phương pháp: Sử dụng phương pháp khi hệ phương trình có vế phải độc lập với x hoặc y. Khi đó ta khử x, y ở vế phải của cả hai phương trình và lựa chọn ẩn phụ cho phù hợp.