Đề cương ôn tập cuối học kỳ 1 Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT Đức Trọng

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh một tài liệu ôn tập vô cùng hữu ích: đề cương ôn tập cuối học kỳ 1 môn Toán 12 dành cho năm học 2025 – 2026 của trường THPT Đức Trọng, tỉnh Lâm Đồng. Đây là một tài liệu được biên soạn kỹ lưỡng, nhằm hỗ trợ các em học sinh củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi cuối kỳ sắp tới.

Đề cương này được cấu trúc một cách khoa học, bao gồm hai phần chính: Lý thuyết trọng tâm và Bài tập vận dụng. Phần lý thuyết đi sâu vào các chuyên đề quan trọng, cung cấp một cái nhìn tổng thể và chi tiết về các khái niệm cốt lõi của chương trình Toán 12, đảm bảo học sinh nắm vững nền tảng trước khi chuyển sang thực hành.

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Phần này tập trung vào các bước cụ thể để xét tính đồng biến, nghịch biến và tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Việc hiểu rõ tính đơn điệu và cực trị là nền tảng để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, đồng thời có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán tối ưu thực tế.
Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Chuyên đề này định nghĩa rõ ràng về giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số. Học sinh sẽ được hướng dẫn phương pháp tìm GTLN, GTNN trên một khoảng mở (a; b) và đặc biệt là trên một đoạn đóng [a; b], đây là kỹ năng thiết yếu trong nhiều bài toán ứng dụng.
Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đề cương trình bày chi tiết về ba loại đường tiệm cận cơ bản: tiệm cận ngang, tiệm cận đứng và tiệm cận xiên. Việc xác định các đường tiệm cận giúp học sinh phác họa chính xác hơn hình dáng của đồ thị hàm số, đặc biệt là khi xét hành vi của hàm số tại vô cực hoặc tại các điểm không xác định.
Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Đây là bài toán tổng hợp kiến thức từ các chuyên đề trước, yêu cầu học sinh thực hiện một chu trình khảo sát toàn diện từ tìm tập xác định, xét tính đơn điệu, tìm cực trị, các giới hạn, tiệm cận đến lập bảng biến thiên và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn. Phần này nêu bật tính ứng dụng rộng rãi của đạo hàm trong nhiều lĩnh vực thực tiễn như vật lý (tính vận tốc, gia tốc, bài toán tối ưu), hóa học (tốc độ phản ứng), sinh học (tốc độ tăng trưởng) và kinh tế (bài toán tối ưu lợi nhuận, chi phí). Qua đó, học sinh sẽ thấy được tầm quan trọng của Toán học trong cuộc sống.
Bài 6: Vectơ trong không gian. Chuyên đề này mở rộng khái niệm vectơ từ mặt phẳng lên không gian ba chiều, giới thiệu các phép toán và tính chất của vectơ trong không gian, làm nền tảng cho hình học giải tích không gian.
Bài 7: Hệ trục tọa độ trong không gian. Đề cương trình bày cách thiết lập và sử dụng hệ trục tọa độ Oxyz, giúp xác định vị trí của các điểm và đối tượng hình học trong không gian một cách chính xác, tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải các bài toán hình học bằng phương pháp đại số.
Bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Phần này tập trung vào cách biểu diễn các phép toán cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng và tích có hướng dưới dạng tọa độ. Kỹ năng này giúp đơn giản hóa việc tính toán và phân tích các mối quan hệ hình học trong không gian.
Bài 9: Khoảng biến thiên và tứ phân vị. Chuyên đề này thuộc về phần thống kê, giới thiệu các khái niệm để đo lường mức độ phân tán của dữ liệu. Khoảng biến thiên cho biết sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, trong khi tứ phân vị giúp chia tập dữ liệu thành bốn phần bằng nhau, cung cấp cái nhìn chi tiết hơn về sự phân bố của dữ liệu.
Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn. Đây là hai đại lượng thống kê quan trọng dùng để đo lường mức độ biến động của dữ liệu so với giá trị trung bình. Việc hiểu và tính toán phương sai, độ lệch chuẩn giúp đánh giá độ chính xác và tính ổn định của một tập hợp dữ liệu.

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Sau phần lý thuyết chi tiết, đề cương cung cấp một loạt các bài tập vận dụng được chọn lọc kỹ càng, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình học. Các bài tập này được thiết kế để học sinh có thể áp dụng trực tiếp các kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải toán, từ đó củng cố sự hiểu biết và nâng cao khả năng đạt điểm cao trong kỳ thi cuối kỳ.