Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kì 1 Môn Toán Lớp 12 Năm 2025

Nhằm hỗ trợ các em học sinh lớp 12 chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi giữa học kì 1 sắp tới, tài liệu này giới thiệu chi tiết cấu trúc và nội dung trọng tâm trong đề cương ôn tập môn Toán của trường THPT Việt Đức (Hà Nội) cho năm học 2025 – 2026. Đây là nguồn tham khảo quan trọng giúp các em hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả.

Nội dung ôn tập tập trung chủ yếu vào chương đầu tiên của chương trình Giải tích 12: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Đây là một trong những chuyên đề nền tảng và quan trọng nhất, chiếm tỉ trọng lớn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.

Các Chuyên Đề Kiến Thức Cần Nắm Vững

Để đạt được kết quả cao, học sinh cần ôn luyện kỹ lưỡng các dạng bài tập thuộc những chuyên đề sau:

Tính đơn điệu của hàm số: Tập trung vào việc xét dấu của đạo hàm y' để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Các dạng bài toán thường gặp bao gồm tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước và tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng xác định.
Cực trị của hàm số: Nắm vững các quy tắc tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số thông qua đạo hàm cấp một và cấp hai. Học sinh cần luyện tập các bài toán từ cơ bản như tìm điểm cực trị, đến nâng cao như biện luận số điểm cực trị của hàm số theo tham số.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (GTLN - GTNN) của hàm số: Đây là dạng toán có tính ứng dụng cao. Cần phân biệt rõ giữa cực trị và GTLN-GTNN. Kỹ năng cần thiết là tìm GTLN-GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng hoặc trên tập xác định.
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Nắm chắc khái niệm và cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, đặc biệt là các hàm phân thức hữu tỉ. Đây là yếu tố không thể thiếu khi phác thảo đồ thị.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Đây là dạng bài tổng hợp, yêu cầu học sinh thực hiện đầy đủ các bước: tìm tập xác định, tính đạo hàm, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận và vẽ đồ thị. Dạng bài này giúp củng cố toàn bộ kiến thức của chương.
Bài toán thực tiễn và tối ưu hóa: Vận dụng kiến thức về GTLN-GTNN để giải quyết các bài toán tối ưu trong thực tế, ví dụ như tìm kích thước để chi phí sản xuất là nhỏ nhất hoặc lợi nhuận đạt lớn nhất. Các bài toán về min-max trong hình học cũng là một phần quan trọng cần chú ý.