Đề Khảo Sát Chất Lượng Chuyên Toán 10 Lần 1 Năm 2025 - 2026 Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam
MeToan.Com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh khối 10 chuyên Toán một tài liệu tham khảo vô cùng giá trị: bộ đề kiểm tra chất lượng lần thứ nhất trong năm học 2025 – 2026 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Được biết đến là một trong những ngôi trường hàng đầu cả nước, các bộ đề thi từ trường Ams luôn được xem là thước đo quan trọng, giúp học sinh đánh giá chính xác năng lực và định hướng lộ trình ôn tập một cách hiệu quả nhất.
Đề thi được biên soạn công phu bởi các thầy cô giàu kinh nghiệm, bám sát chương trình chuyên sâu, với mục tiêu không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có tư duy toán học vượt trội. Cấu trúc đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực trọng tâm của Toán học sơ cấp như Số học, Hình học phẳng, Đại số và Tổ hợp. Mức độ khó của các câu hỏi được phân hóa rõ rệt, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các định lý, phương pháp giải toán đỉnh cao.
Để giúp quý thầy cô và các em hình dung rõ hơn về nội dung cũng như yêu cầu của đề thi, dưới đây là một số câu hỏi đặc sắc được trích dẫn:
Bài toán Hình học phẳng: Cho tam giác ABC, không vuông, với hai đường cao BE, CF. Xét điểm X thay đổi trên đường thẳng BE và điểm Y thay đổi trên đường thẳng CF sao cho góc XAY = 90°. Gọi Z là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng XY. Chứng minh rằng khi X, Y thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn góc XAY = 90°, điểm Z luôn thuộc một đường tròn cố định.
Bài toán Số học: Cho số nguyên tố p sao cho số x² – x + p là số nguyên tố với mọi x thuộc tập hợp {0; 1; 2; …; p – 1}. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên (a; b; c) thỏa mãn các điều kiện 0 < a ≤ c; -a ≤ b < a và 1 – 4p = b² – 4ac.
Bài toán Tổ hợp: Cho một bảng ô vuông A có kích thước 9x9 (gồm 9 hàng và 9 cột). Trên mỗi ô vuông của A, ta viết một số thực sao cho hai điều kiện sau được thỏa mãn: với mỗi bảng ô vuông con B của A có kích thước 3x3 và mỗi bảng ô vuông con C của A có kích thước 4x4, thì tích của các số trong B bằng tích của các số trong C. Hỏi tích của tất cả các số trong bảng A có thể bằng 2025 hay không?
Việc nghiên cứu và giải bộ đề này không chỉ giúp các em củng cố kiến thức mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện tư duy logic, khả năng sáng tạo và kỹ năng trình bày bài giải một cách chặt chẽ. Đây là nguồn tài liệu không thể bỏ qua đối với học sinh đang theo học lớp chuyên Toán và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
