Số Phức (Dành Cho Học Sinh Yếu - Trung Bình) - Đặng Việt Đông

MeToan.Com giới thiệu đến bạn đọc tài liệu chuyên đề số phức dành cho học sinh Yếu - Trung Bình, tài liệu được biên soạn bởi thầy Đặng Việt Đông gồm 31 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản số phức và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm số phức ở mức độ nhận biết - thông hiểu, giúp học sinh nắm được cách giải một số dạng toán cơ bản về số phức, các bài tập trong tài liệu được phân tích và giải chi tiết.

Khái Quát Số Phức (Dành Cho Học Sinh Yếu - Trung Bình) - Đặng Việt Đông:

Bài 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

• 1. Khái niệm số phức.
  • Số phức (dạng đại số) z = a + bi (a, b thuộc R), trong đó a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i^2 = -1.
  • Tập hợp số phức kí hiệu C.
  • z là số thực khi và chỉ khi phần ảo của z bằng 0.
  • z là số ảo (hay còn gọi là số thuần ảo) khi và chỉ khi phần thực bằng 0.
  • Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
• 2. Hai số phức bằng nhau.
  • Hai số phức z1 = a + bi (a, b thuộc R) và z2 = c + di (c, d thuộc R) và bằng nhau khi phần thực và phần ảo của chúng tương đương bằng nhau.
• 3. Số phức liên hợp.
  • Số phức liên hợp của z = a + bi (a, b thuộc R) là z¯ = a – bi.
• 4. Môđun của số phức.
  • Độ dài của vectơ OM được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là |z|.
  • Một số tính chất môđun của số phức.
• 5. Phép cộng trừ nhân chia số phức.

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

• 1. Căn bậc hai của số thực âm.
  • Cho số z, nếu có số phức z1 sao cho z1^2 = z thì ta nói z1 là một căn bậc hai của z.
  • Mọi số phức z khác 0 đều có hai căn bậc hai.
  • Căn bậc hai của số thực âm z là ±i√|z|.
• 2. Phương trình bậc hai với hệ số thực. Cho phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0 (a, b, c thuộc R, a khác 0). Xét biệt số Δ = b^2 – 4ac của phương trình. Ta thấy: * Khi Δ = 0 phương trình có một nghiệm thực x = -b/2a. * Khi Δ > 0 phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x = (-b ± √Δ)/2a. * Khi Δ < 0 phương trình có hai nghiệm phức x = (-b ± i√|Δ|)/2a.

Bài 3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC

• 1. Biểu diễn hình học số phức.
  • Số phức z = a + bi (a, b thuộc R) được biểu diễn bởi điểm M(a;b) hay vectơ u = (a;b) trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy.
• 2. Một số tập hợp điểm biểu diễn số phức z thường gặp.
  • ax + by + c = 0: tập hợp điểm là đường thẳng.
  • x = 0: tập hợp điểm là trục tung Oy, y = 0: tập hợp điểm là trục hoành Ox.
  • (x – a)^2 + (y – b)^2 < R^2: tập hợp điểm là hình tròn tâm I(a;b), bán kính R.
  • (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2, x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0: tập hợp điểm là đường tròn có tâm I(a;b) bán kính R.
  • x > 0: tập hợp điểm là miền bên phải trục tung, y < 0: tập hợp điểm là miền phía dưới trục hoành, x < 0: tập hợp điểm là miền bên trái trục tung, y > 0: tập hợp điểm là phía trên trục hoành.
  • y = ax^2 + bx + c: tập hợp điểm là đường Parabol.
  • x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1: tập hợp điểm là đường Elip.
  • x^2/a^2 – y^2/b^2 = 1: tập hợp điểm là đường Hyperbol.