Phương Pháp Hình Học Giải Bài Toán Tìm GTLN - GTNN Môđun Số Phức

Tài liệu gồm 27 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn sử dụng phương pháp hình học để giải bài toán tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất (GTLN - GTNN / max - min) của môđun số phức. Đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 4: Số phức. Các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết.

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Điểm Torricelli: Cho tam giác ABC có góc lớn nhất không quá 120 độ. Điểm Torricelli của tam giác ABC là điểm T nằm trong tam giác ABC và có tổng 3 cạnh TA + TB + TC nhỏ nhất. Để tìm ra điểm này, ta dựng 3 tam giác đều ACM, BCN, ABO. Giao điểm của 3 đường tròn ngoại tiếp của 3 tam giác đều này (hoặc giao điểm của AN, BM, CO) chính là điểm Torricelli mà chúng ta cần tìm.
Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz: Với hai dãy số thực a1, a2,..., am và b1, b2,..., bm ta luôn có bất đẳng thức sau: (a12 + a22 + ... + am2)(b12 + b22 + ... + bm2) ≥ (a1b1 + a2b2 + ... + ambm)2. Dấu bằng xảy ra khi a1/b1 = a2/b2 = ... = am/bm.
Định lý Ptoleme hay đẳng thức Ptoleme là một đẳng thức trong hình học Euclid miêu tả quan hệ giữa độ dài bốn cạnh và hai đường chéo của một tứ giác nội tiếp. Định lý này mang tên nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp cổ đại Ptolemy (tức Claudius Ptolemaeus). Nếu A, B, C, và D là 4 đỉnh của tứ giác nội tiếp đường tròn thì: AC.BD = AB.CD + BC.AD.
Bất đẳng thức Ptoleme là trường hợp tổng quát của định lý Ptoleme đối với một tứ giác bất kỳ. Nếu ABCD là tứ giác bất kỳ thì AC.BD ≤ AB.CD + BC.AD. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
Định lí Stewart: Gọi a, b và c là độ dài các cạnh của 1 tam giác. Gọi d là độ dài của đoạn thẳng nối từ 1 đỉnh của tam giác với điểm nằm trên cạnh (ở đây là cạnh có độ dài là a) đối diện với đỉnh đó. Đoạn thẳng này chia cạnh a thành 2 đoạn có độ dài m và n. Định lý Stewart nói rằng: b2m + c2n = a(d2 + mn).

B. BÀI TẬP

(Nội dung phần bài tập được trình bày trong tài liệu)