Phương Pháp Đại Số, Lượng Giác Giải Bài Toán Tìm GTLN - GTNN Môđun Số Phức

Tìm Hiểu Phương Pháp Đại Số, Lượng Giác Giải Bài Toán Tìm GTLN - GTNN Môđun Số Phức

Tài liệu 19 trang do nhóm Toán Học Bắc Trung Nam biên soạn, hướng dẫn phương pháp đại số và lượng giác để giải quyết bài toán tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất (GTLN - GTNN/ max - min) của môđun số phức. Đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12, chương 4: Số phức.

Tài liệu cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho các bài toán trắc nghiệm, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Nội dung chính:

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa môđun số phức.
2. Bất đẳng thức tam giác.
3. Bất đẳng thức AM – GM.
4. Bất đẳng thức Bunyakovsky.

B. BÀI TẬP VÀ KỸ THUẬT GIẢI

Tài liệu trình bày chi tiết các kỹ thuật giải toán tìm GTLN-GTNN môđun số phức, bao gồm:

• Kỹ thuật 1: Đánh giá hai môđun với nhau. Tận dụng các phép đánh giá |a| + |b| ≥ |a + b| và |a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|.
• Kỹ thuật 2: Sử dụng các bất đẳng thức đại số. Áp dụng các bất đẳng thức như: Cauchy-Schwarz, AM-GM.
• Kỹ thuật 3: Dồn biến. Tìm mối liên hệ giữa phần thực và phần ảo của số phức, từ đó dồn về một biến và đánh giá môđun.
• Kỹ thuật 4: Lượng giác hóa. Biểu diễn số phức dưới dạng lượng giác để tìm GTLN-GTNN.
• Kỹ thuật 5: Sử dụng biểu thức liên hợp. Áp dụng biểu thức liên hợp để đơn giản hóa biểu thức và tìm GTLN-GTNN.

Tài liệu này là nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh lớp 12 đang ôn tập và củng cố kiến thức về số phức, đặc biệt là dạng toán tìm GTLN - GTNN của môđun số phức.