Hướng dẫn giải bài toán cực trị số phức - Lương Đức Trọng

Hướng dẫn giải bài toán cực trị số phức

Tài liệu gồm 12 trang được biên soạn bởi tác giả Lương Đức Trọng trình bày 2 phương pháp giải bài toán cực trị số phức – một dạng toán số phức vận dụng cao trong chương trình Giải tích 12 chương 4.

Hai phương pháp được nói đến trong tài liệu đó là:

• Phương pháp đại số.
• Phương pháp hình học.

Đây là lớp các bài toán vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán, để giải được dạng toán này, cần nắm vững các lý thuyết sau đây:

1. Bất đẳng thức tam giác:

• |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2|, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≥ 0
• |z1 − z2| ≤ |z1| + |z2|, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≤ 0
• |z1 + z2| ≥ ||z1| − |z2||, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≤ 0
• |z1 − z2| ≥ ||z1| − |z2||, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≥ 0

2. Công thức trung tuyến: |z1 + z2|^2 + |z1 − z2|^2 = 2(|z1|^2 + |z2|^2)

3. Tập hợp điểm:

• |z − (a + bi)| = r: Đường tròn tâm I(a; b) bán kính r
• |z − (a1 + b1i)| = |z − (a2 + b2i)|: Đường trung trực của AB với A(a1; b1), B(a2; b2)
• |z − (a1 + b1i)| + |z − (a2 + b2i)| = 2a:
  • Đoạn thẳng AB với A(a1; b1), B(a2; b2) nếu 2a = AB
  • Elip (E) nhận A, B làm hai tiêu điểm với độ dài trục lớn là 2a nếu 2a > AB
• Đặc biệt |z + c| + |z − c| = 2a: Elip (E) : x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 với b = √(a^2 − c^2).