Giải Nhanh GTLN - GTNN Mô Đun Số Phức Với Elip Và Không Elip

Giải Nhanh GTLN - GTNN Mô Đun Số Phức Với Elip Và Không Elip - Lục Trí Tuyên

Tài liệu gồm 19 trang tuyển tập một số dạng và phương pháp giải bài toán GTLN - GTNN mô đun số phức, có ví dụ minh họa kèm lời giải chi tiết.

Nội Dung Chính

1. Hình Dạng Và Thông Số Của Elip

2. Bài Toán Liên Quan

Bài toán chung: Cho M chuyển động trên Elip (E) và một điểm A cố định. Tìm GTLN, GTNN của AM.
Bài toán số phức tương ứng: Cho số phức z thoả mãn |z - z1| + |z - z2| = 2a với 2a > |z1 - z2|. Tìm GTLN, GTNN của P = |z - z0|.
Sự tương ứng:
- M là điểm biểu diễn z.
- F1, F2 tương ứng là điểm biểu diễn z1, z2.
- A là điểm biểu diễn z0.

3. Các Dạng Giải Được

Bài toán 1: Phương trình (E) dạng chính tắc: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1.
- Bài toán số phức tương ứng: Cho số phức z thoả mãn |z - c| + |z + c| = 2a hoặc |z - ci| + |z + ci| = 2a (Elip đứng). Tìm GTLN, GTNN của P = |z - z0|.
Bài toán 2: Elip không chính tắc nhưng A là trung điểm của F1F2 (A là tâm Elip).
- Bài toán số phức tương ứng: Cho số phức z thoả mãn |z - z1| + |z - z2| = 2a với 2a > |z1 - z2|. Tìm GTLN, GTNN của P = |z - z0| với đặc điểm nhận dạng z0 = (z1 + z2)/2.
Bài toán 3: Elip không có dạng chính tắc, A không là trung điểm của F1F2 nhưng A nằm trên các trục của Elip.

Elip Suy Biến

Bài toán: Cho số phức z thoả mãn |z - z1| + |z - z2| = 2a nhưng có |z1 - z2| = 2a. Tìm GTLN, GTNN của T = |z - z0|.

GTLN - GTNN Của Mô Đun Số Phức Không Elip

Dạng 1: Tìm |z| hoặc z thoả mãn phương trình z.f(|z|) = g(|z|) (phương trình bậc nhất ẩn z chứa |z|).
Dạng 2: Cho |z1| = m, |z2| = n và |az1 + bz2| = p. Tính q = |cz1 + dz2|.
Dạng 3: Cho số phức z thỏa mãn |z - z0| = R. Tìm GTLN của P = a|z - z1| + b|z - z2| biết rằng z0 - z1 = -k(z0 - z2) (k > 0) và a, b ∈ R.
Dạng 4: Cho số phức z thỏa mãn |z + z0/z| ≤ k (k > 0) hay dạng tương đương |z^2 + z0| ≤ k|z|, (k > 0). Tìm GTLN, GTNN của T = |z|.
Dạng 5: Cho số phức z thỏa mãn |z1.z - z2 = k > 0. Tìm GTLN, GTNN của T = |z - z0|.
Dạng 6: Cho số phức z thỏa mãn |z - z1| = |z - z2|. Tìm GTNN của T = |z - z0|.
Dạng 7: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1 - z1*| = R và |z2 - z2*| = |z2 - z3*|, với z1*, z2* và z3* cho trước. Tìm GTNN của T = |z1 - z2|.

Lời Kết

Các bài toán trên có thể giải bằng phương pháp đại số bằng cách rút một ẩn theo ẩn còn lại từ giả thiết để thay vào biểu thức cần đánh giá thành hàm số dạng T = f(x). Sau đó tìm GTLN, GTNN của T trên miền xác định của f(x). Các đánh giá đảm bảo chặt chẽ cần chứng tỏ có đẳng thức (dấu "=") xảy ra.