Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2019 - 2020 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam

Vào ngày …/10/2019, tổ Toán - Tin học trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam đã tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 9 năm học 2019 - 2020. Kỳ thi này nhằm mục đích đánh giá chất lượng học tập của học sinh sau 8 tuần học đầu tiên.

Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 Toán 9 năm 2019 - 2020 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam bao gồm 01 trang với 4 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 45 phút.

Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán hình học: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Các đường phân giác của góc BAH và góc CAH tương ứng cắt cạnh BC tại M, N. Gọi K là trung điểm AM.

  1. Chứng minh tam giác AMG là một tam giác cân.
  2. Dựng KI vuông góc với BC tại I. Chứng minh MK² = MI.MC và MA² = 2MH.MC.
  3. Chứng minh 1/AH² = 1/AM² + 1/4CK².

• Bài toán đại số:

  • Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = a⁴ + b⁴ + c⁴ – 3abc.
  • Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = √(x – 1) + √(3 – x).