Đề thi Giữa Học Kì 1 Toán 9 năm học 2024 – 2025 THCS Phúc Lợi (Kèm Đáp Án)

Kỳ thi kiểm tra giữa học kì 1 là một cột mốc quan trọng, giúp các em học sinh lớp 9 đánh giá lại kiến thức đã học trong nửa đầu năm học và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng sắp tới. Nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn luyện, MeToan.Com xin giới thiệu bộ đề thi chính thức từ trường THCS Phúc Lợi (quận Long Biên, Hà Nội) cho năm học 2024 – 2025, đi kèm với đáp án và thang điểm chi tiết. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Đề thi được biên soạn bám sát chương trình giáo dục, bao gồm cả phần Đại số và Hình học, với nhiều dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Đặc biệt, đề thi có những bài toán mang tính ứng dụng thực tiễn cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phải biết vận dụng linh hoạt vào các tình huống cụ thể. Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán ứng dụng thực tế về tài chính: Một dạng bài toán quen thuộc trong chương trình Toán 9 là giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Đề bài yêu cầu tính toán số tiền đầu tư của Bác Lan. Cụ thể, với tổng số vốn 500 triệu đồng, bác Lan phân chia đầu tư vào trái phiếu (lãi suất 7%/năm) và gửi tiết kiệm (lãi suất 6%/năm). Mục tiêu là đạt được tổng số tiền lãi là 32 triệu đồng mỗi năm. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần gọi ẩn cho số tiền đầu tư ở mỗi khoản, sau đó thiết lập một hệ phương trình hai ẩn dựa trên tổng số vốn và tổng tiền lãi để tìm ra đáp án chính xác.

• Bài toán hình học không gian và lượng giác: Bài toán sử dụng hình ảnh một chiếc Flycam để tạo ra một tình huống thực tế hấp dẫn. Chiếc Flycam ở vị trí A, cách cây cầu BC một khoảng thẳng đứng AH = 120m. Từ các góc nhìn ABx = 30° và ACy = 45°, học sinh được yêu cầu tính chiều dài BC của cây cầu. Đây là bài toán ứng dụng trực tiếp hệ thức lượng trong tam giác vuông. Học sinh sẽ vận dụng các tỉ số lượng giác, cụ thể là tan, để tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH trong hai tam giác vuông AHB và AHC, từ đó cộng lại để ra được chiều dài cây cầu BC.

• Bài toán hình học phẳng cơ bản: Dạng bài tập này nhằm kiểm tra kiến thức nền tảng về hệ thức lượng trong tam giác vuông. Cho tam giác DEF vuông tại D với độ dài hai cạnh góc vuông DE = 5cm và DF = 12cm.

  • Câu a yêu cầu tính các tỉ số lượng giác của góc E (sinE, cosE, tanE, cotE). Trước hết, học sinh cần áp dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh huyền EF.
  • Câu b yêu cầu chứng minh một đẳng thức lượng giác: DE.sinF + DF.sinE = EF. Học sinh cần thay thế sinF và sinE bằng các tỉ số cạnh tương ứng trong tam giác vuông để biến đổi và chứng minh vế trái bằng vế phải.

Bộ đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra mà còn là một cẩm nang ôn tập toàn diện, giúp các em hệ thống hóa kiến thức và tự tin bước vào kỳ thi chính thức.