Đề Thi Giữa Học Kì 1 Toán 9 Năm 2021 - 2022 Trường THCS Nam Trung Yên - Hà Nội

Đề Thi Giữa Kì 1 Toán 9 Năm 2021 - 2022 Trường THCS Nam Trung Yên - Hà Nội

Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2021 - 2022 của trường THCS Nam Trung Yên - Hà Nội được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài 90 phút.

Dưới đây là một số nội dung chi tiết trong đề thi:

Bài tập hình học:

Bài toán về tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông: Yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định lý Pytago, hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tính toán độ dài các đoạn thẳng, chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Bài toán thực tế: Bài toán liên quan đến tàu ngầm lặn sâu xuống biển, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính toán độ sâu và khoảng cách theo phương ngang của tàu ngầm.

Bài tập đại số:

Bài toán về biểu thức chứa căn: Yêu cầu học sinh rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến, chứng minh đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Trích dẫn một số yêu cầu trong đề thi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
- a) Cho biết AB = 3 cm, BC = 5 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AH.
- b) Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB, AC. Chứng minh AM/AB = AN/AC từ đó suy ra tam giác ANM đồng dạng với tam giác ABC.
- c) Kẻ MD vuông góc với AH tại D, kẻ ME vuông góc với BH tại E. Chứng minh: 3DE = BE.AD/AB.
Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 21°. Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300 m thì nó ở độ sâu bao nhiêu mét? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu mét? (các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thức nhất).
Cho biểu thức P = (√x - 1)/√x và Q = (x + 2√x + 1)/(√x + 3) - (5 - √x)/(√x - 2) - (2√x + 6)/6 với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9.
- 1. Tính giá trị của biểu thức P khi x = 16.
- 1. Chứng minh Q = (x - 3)/(√x + 3)
- 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q.