Chuyên Đề Số Phức Và Ứng Dụng - Nguyễn Đăng Ái

Chuyên Đề Số Phức Và Ứng Dụng

Tài liệu "Chuyên đề số phức và ứng dụng" được biên soạn bởi thầy Nguyễn Đăng Ái, dày 369 trang, cung cấp kiến thức từ cơ bản đến nâng cao về số phức. Tài liệu bao gồm lý thuyết cô đọng, phân dạng bài tập, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Nội Dung Chính:

I. CƠ BẢN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

• 1.1 Các định nghĩa về tập số phức C
• 1.2. Các phép toán trên tập số phức
• 1.3. Các tính chất cơ bản của số phức
• 1.4. Lũy thừa của số ảo i – Cấp số cộng và cấp số nhân trong số phức
• 1.5. Hàm số phức – Bài toán đồng nhất hàm bằng số ảo f(i) = Ai + B

II. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC – CÔNG THỨC Ơ LE

• 2.1. Cách chuyển từ dạng đại số sang dạng lượng giác của một số phức
• 2.2. Ứng dụng của dạng lượng giác – Công thức Ơ le – Công thức Moivre cơ bản
• 2.3. Ứng dụng dạng lượng giác vào một số bài toán cực trị lũy thừa lớn
• 2.4. Ứng dụng dạng lượng giác vào một số bài toán số phức có mô đun bằng 1

III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

• 3.1. Phương trình bậc nhất chứa một biến
• 3.2. Phương trình bậc nhất chứa hai biến
• 3.3. Biện luận theo tham số phức một phương trình bậc nhất phức
• 3.4. Hệ phương trình bậc nhất trong số phức

IV. CĂN BẬC HAI – PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO – XỬ LÍ MÔ ĐUN

• 4.1. Căn bậc hai của một số âm
• 4.2. Căn bậc hai của một số phức
• 4.3. Phương trình bậc 2 trên tập số phức
• 4.4. Phương trình bậc cao – Phân tích nhân tử – Đặt ẩn phụ – Khai căn thức
• 4.5. Các định lí VIET áp dụng vào phương trình bậc cao trắc nghiệm phức
• 4.6. Phương trình phức dạng đa thức với các hệ số thực
• 4.7. Xử lí mô đun trong các phương trình phức

V. BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ PHỨC – BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ

• 5.1. Bất đẳng thức tam giác – Bài toán số phức đồng dạng
• 5.2. Bất đẳng thức CÔ SI – Bất đẳng thức BUNHIA vận dụng trong số phức
• 5.3. Một số bất đẳng thức không mẫu mực trong số phức

VI. MẶT PHẲNG PHỨC – GIẢI TÍCH TRÊN MẶT PHẲNG PHỨC

• 6.1. Biểu diễn điểm và các công thức cơ bản trên mặt phẳng phức
• 6.2. Bất đẳng thức tam giác ứng dụng vào một số bất đẳng thức hình học
• 6.3. Quỹ tích là đường thẳng trên mặt phẳng phức
• 6.4. Quỹ tích là đường tròn trên mặt phẳng phức
• 6.5. Elip trong mặt phẳng phức – Các bài toán nâng cao
• 6.6. Quỹ tích là đường hypebol cơ bản
• 6.7. Các đường cong bất kì: Đường thẳng – Đường tròn – Elip – Hypebol – Parabol
• 6.8. Phép quay trong số phức – Nâng cao tư duy véc tơ phức
• 6.9. Bài toán tương giao trên mặt phẳng phức – Hệ phương trình mô đun phức
• 6.10. Biểu diễn số phức là một miền trên hình phẳng – Cực trị phức trên miền D
• 6.11. Bài toán tâm tỉ cự trên mặt phẳng phức
• 6.12. Bình phương vô hướng ứng dụng trên mặt phẳng phức
• 6.13. Các số phức có mô đun bằng nhau – Bài toán phân bố véc tơ trên vòng tròn.