Chuyên Đề Số Phức – Trần Đình Cư

MeToan.Com giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh khối 12 tài liệu chuyên đề số phức do thầy Trần Đình Cư biên soạn. Tài liệu gồm 305 trang cung cấp đầy đủ lý thuyết, dạng toán và bài tập tự luận – trắc nghiệm số phức. Tất cả các bài tập trong chuyên đề số phức này đều có đáp án và lời giải chi tiết. Ngoài ra, chuyên đề còn cung cấp các thủ thuật giải nhanh số phức bằng máy tính cầm tay Casio, giúp học sinh tiết kiệm thời gian giải toán.

Chuyên đề số phức bao gồm 10 chủ đề:

Chủ đề 1. Các phép toán cơ bản: Gồm các phép toán cộng trừ, nhân chia, nâng lũy thừa, điều kiện bằng nhau của hai số phức. Chủ đề 2. Biểu diễn hình học các số phức:

Cách biểu diễn hình học của số phức z = a + bi (a, b thuộc R) trong mặt phẳng phức.
Biểu diễn hình học của z, -z, z‾: M(z) và M(-z) đối xứng với nhau qua gốc tọa độ, M(z) và M(z‾) đối xứng với nhau qua trục Ox.
Biểu diễn hình học của z + z’, z – z’, kz (k thuộc R).
Với M, A, B lần lượt biểu diễn số phức z, a, b thì: OM = |z|; AB = |b – a|. Chủ đề 3. Tìm tập hợp điểm:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: |z – a| = |z – b|, |z – a| + |z – b| = k.
Giả sử M và M’ lần lượt biểu diễn các số phức z = x + iy và w = f(z) = u + iv, nếu biết một hệ thức giữa x, y ta tìm được một hệ thức giữa u, v và suy ra được tập hợp các điểm M’, nếu biết một hệ thức giữa u, v ta tìm được một hệ thức giữa x, y và suy ra được tập hợp các điểm M. Chủ đề 4. Chứng minh đẳng thức.

Chủ đề 5. Số phức thỏa điều kiện:

Tìm số phức z = x + iy thật ra là tìm phần thực x và phần ảo y của nó.
Trong trường hợp tìm số phức có môđun lớn nhất, nhỏ nhất ta làm như sau:
- Bước 1: Tìm tập hợp điểm (H) các điểm biểu diễn của z thỏa mãn điều kiện.
- Bước 2: Tìm số phức z tương ứng với điểm biểu diễn M thuộc (H) sao cho khoảng cách OM có giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất). Chủ đề 6. Phương trình số phức:
Bài toán 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất số phức.
Bài toán 2. Căn bậc hai số phức, phương trình bậc hai và phương trình quy về phương trình bậc hai.
Bài toán 3. Phương trình bậc ba.
Bài toán 4. Phương trình bậc bốn số phức. Chủ đề 7. Hệ phương trình số phức:
Giải hệ phương trình số phức bằng định thức.
Ngoài phương pháp định thức trên ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số, phương pháp rút thế.
Ngoài ra ta còn có thể dựa vào tính chất tập hợp điểm số phức để giải và biện luận hệ phương trình. Chủ đề 8. Dạng lượng giác số phức:
Bài toán 1. Viết số phức dưới dạng lượng giác.
Bài toán 2: Áp dụng công thức Moivre để thực hiện các phép tính.
Bài toán 3. Tìm môđun và acgumen của số phức.
Bài toán 4. Áp dụng công thức Moavrơ để tính căn bậc n của số phức. Chủ đề 9. Ứng dụng số phức:
Bài toán 1. Sử dụng số phức vào giải hệ phương trình.
Bài toán 2: Ứng dụng số phức vào chứng minh các công thức, đẳng thức lượng giác.
Bài toán 3: Ứng dụng vào chứng minh bất đẳng thức.
Bài toán 4. Ứng dụng giải toán khai triển hay tính tổng nhị thức Niutơn.
Bài toán 5. Ứng dụng giải toán đa thức và phép chia đa thức. Chủ đề 10. Tuyển chọn 100 bài tập số phức vận dụng và vận dụng bậc cao.