Các Dạng Bài Tập Cơ Bản Về Số Phức - Đặng Việt Hùng

Tài liệu các dạng bài tập cơ bản về Số phức được biên soạn bởi thầy Đặng Việt Hùng gồm 28 trang tóm tắt lý thuyết, công thức tính và các bài toán số phức có lời giải chi tiết. Thông qua tài liệu, học sinh có thể nắm được phương pháp giải các bài toán số phức cơ bản thường bắt gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 4.

Khái Quát Nội Dung Tài Liệu Các Dạng Bài Tập Cơ Bản Về Số Phức - Đặng Việt Hùng:

BÀI 1. MỞ ĐẦU VỀ SỐ PHỨC

• Phần 1. Khái niệm số phức.

Một số phức z là một biểu thức dạng z = a + bi, trong đó a, b là những số thực và số i thỏa mãn i^2 = -1. Trong đó: * i là đơn vị ảo, * a được gọi là phần thực của số phức, * b được gọi là phần ảo của số phức.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức kí hiệu là C.

• Phần 2. Biểu diễn hình học của số phức.

Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) (hay M(z)) trong mặt phẳng tọa độ Oxy (hay còn gọi là mặt phẳng phức). Trong đó: * Trục hoành Ox (trục thực) biểu diễn phần thực a, * Trục tung Oy (trục ảo) biểu diễn phần ảo b.

• Phần 3. Module của số phức.

Cho số phức z = a + bi, module của số phức z kí hiệu là |z| và được tính theo biểu thức: |z| = √(a^2 + b^2).

• Phần 4. Số phức liên hợp.

Cho số phức z = a + bi, số phức liên hợp của số phức z kí hiệu là z‾ và được tính theo biểu thức: z‾ = a – bi.

• Phần 5. Các phép toán về số phức.

Các phép toán cơ bản về số phức bao gồm: phép cộng, trừ hai số phức, phép nhân hai số phức, phép chia cho số phức khác 0.

• Phần 6. Các tính chất của số phức.
  • Cho số phức z = x + yi , ba tính chất sau của số phức được xếp vào 1 nhóm.
  • Cho 2 số phức z1 = x1 + y1i và z2 = x2 + y2i, ba tính chất tiếp theo được xếp vào nhóm liên hợp.
  • Cho 2 số phức z1 = x1 + y1i và z2 = x2 + y2i, ba tính chất tiếp theo được xếp vào nhóm module.

BÀI 2. CÁC DẠNG QUỸ TÍCH PHỨC

• Phần 1. Các dạng quỹ tích cơ bản.

  • Đường thẳng: Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức z = x + yi là đường thẳng nếu như M(x;y) có tọa độ thỏa mãn phương trình đường thẳng: Ax + By + C = 0.
  • Đường tròn: Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức z = x + yi là đường tròn nếu như M(x;y) có tọa độ thỏa mãn phương trình đường tròn (C) : (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2, trong đó I(a;b) là tâm đường tròn và R là bán kính đường tròn.
  • Đường Elip: Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức z = x + yi là đường elip nếu như M(x;y) có tọa độ thỏa mãn phương trình đường elip (E): x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, trong đó a, b tương ứng là các bán trục lớn và bán trục nhỏ của elip.

• Phần 2. Một số dạng toán nâng cao về quỹ tích phức.

Cho hai số phức z1 và z2 được biểu diễn bởi các điểm tương ứng là M1 và M2. Khi đó |z1 – z2| = M1M2.

BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH PHỨC

• Phần 1. Căn bậc hai số phức.

Cho số phức z = a + bi, số phức w = x + yi được gọi là căn bậc hai của số phức z nếu w^2 = z hay (x + yi)^2 = a + bi.

• Phần 2. Phương trình phức bậc 2.

BÀI 4. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC

• 1. Khái niệm về dạng lượng giác của số phức.

Cho số phức z = a + bi, số phức trên được gọi là dạng đại số của số phức. Số phức z = r(cosφ + isinφ) được gọi là dạng lượng giác của số phức, trong đó: * r: là module của số phức, * φ: là argument của số phức.

• 2. Cách chuyển đổi một số phức từ dạng đại số sang lượng giác.

Để chuyển số phức z = a + bi sang dạng lượng giác z = r(cosφ + isinφ) ta phải tìm được module và argument của số phức.

• 3. Nhân và chia hai số phức dạng lượng giác.

• 4. Công thức Moiver và ứng dụng dạng lượng giác của số phức.

Cho số phức z = r(cosφ + isinφ), khi đó z^n = [r(cosφ + isinφ)]n = r^n[cos(nφ) + isin(nφ)].