Tuyển Tập Lý Thuyết và Dạng Bài Tập Số Thực Toán 7

Tài liệu học tập này, dày 42 trang, là một nguồn tài nguyên quý giá dành cho học sinh lớp 7 muốn nắm vững chuyên đề số thực. Nội dung bao gồm phần tóm tắt lý thuyết chi tiết, các dạng bài tập minh họa cùng bài tập tự luyện, đi kèm với đáp án và hướng dẫn giải đầy đủ, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

BÀI 1. LÀM QUEN VỚI SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

Dạng 1. Nhận biết số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Dạng 2. Viết một phân số dưới dạng số thập phân.

Phương pháp giải: Để chuyển đổi một phân số $a/b$ sang dạng số thập phân, ta chỉ cần thực hiện phép chia $a : b$.

Dạng 3. Nhận biết một phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn.

Phương pháp giải:
- Bước 1: Rút gọn phân số về dạng tối giản (nếu cần).
- Bước 2: Đảm bảo mẫu số của phân số là số dương. Kiểm tra các ước nguyên tố của mẫu số. Nếu mẫu số chỉ có các ước nguyên tố là 2 và/hoặc 5, phân số đó sẽ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Nếu mẫu số có ước nguyên tố khác 2 và 5, ta tiếp tục rút gọn phân số đến khi tối giản và chuyển sang Bước 3.
- Bước 3: Sau khi phân số đã tối giản và mẫu số dương: Nếu mẫu số không chứa ước nguyên tố nào khác ngoài 2 và 5, phân số đó biểu diễn số thập phân hữu hạn. Ngược lại, nếu mẫu số có chứa ít nhất một ước nguyên tố khác 2 hoặc 5, phân số đó biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Dạng 4. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản.

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc chuyển đổi như $0,(1) = 1/9$, $0,(01) = 1/99$, $0,(001) = 1/999$, v.v.

Dạng 5. Làm tròn số thập phân.

Phương pháp giải: Để làm tròn số thập phân đến một hàng cụ thể, ta tuân theo quy tắc sau: giữ nguyên chữ số tại hàng làm tròn nếu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5; tăng chữ số tại hàng làm tròn lên 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5. Các chữ số ở phần thập phân sau hàng làm tròn sẽ bị bỏ đi; các chữ số ở phần nguyên sau hàng làm tròn sẽ được thay bằng số 0.
Để làm tròn số thập phân với độ chính xác đã cho:
- Bước 1: Xác định hàng làm tròn dựa vào yêu cầu về độ chính xác.
- Bước 2: Thực hiện làm tròn theo quy tắc đã nêu ở trên.

BÀI 2. SỐ VÔ TỈ. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

Dạng 1. Tìm căn bậc hai số học của một số cho trước (trong những trường hợp thuận lợi).

Phương pháp giải: Khi một số được viết dưới dạng $a^2$, căn bậc hai số học của nó là $|a|$. Trong thực tế, để tìm căn bậc hai số học, ta thường phân tích số đó thành thừa số nguyên tố và biến đổi về dạng bình phương của một số.

Dạng 2. Tìm một số khi biết căn bậc hai số học của nó.

Phương pháp giải: Nếu căn bậc hai số học của một số bằng $a$ (với $a \ge 0$), thì số đó là $a^2$. Lưu ý rằng không có số nào có căn bậc hai số học là một số âm.

Dạng 3. So sánh các căn bậc hai.

Phương pháp giải: Với hai số không âm $a$ và $b$, nếu $a < b$ thì $\sqrt{a} < \sqrt{b}$.

Dạng 4. Sử dụng máy tính cầm tay để tính căn bậc hai số học.

BÀI 3. TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC

Dạng 1. Phần tử của tập hợp các số thực.

Dạng 2. Xác định số thực trên trục số.

Phương pháp giải: Trên trục số đã chia thành các đoạn bằng nhau, ta có thể xác định giá trị của một điểm bằng cách tính khoảng cách từ một điểm đã biết giá trị đến điểm cần tìm, từ đó suy ra giá trị số thực cần biểu diễn.

Dạng 3. So sánh hai số thực.

Phương pháp giải:
- Để so sánh hai căn bậc hai số học của các số không âm, ta dùng tính chất: nếu $a, b \ge 0$ và $a < b$ thì $\sqrt{a} < \sqrt{b}$.
- Để so sánh một căn bậc hai số học với một số $a$ không âm, ta viết $a = \sqrt{a^2}$ rồi tiến hành so sánh hai căn bậc hai.
- Để so sánh hai số thực âm, ta so sánh các số đối của chúng. Số âm nào có số đối lớn hơn thì bản thân nó nhỏ hơn (ví dụ, nếu $a, b \ge 0$ và $a < b$ thì $-a > -b$).

Dạng 4. Giá trị tuyệt đối của một số thực.

Phương pháp giải:
- Khi biết dấu của một số thực $a$: nếu $a \ge 0$ thì $|a| = a$; nếu $a < 0$ thì $|a| = -a$.
- Giá trị tuyệt đối của mọi số luôn là một số không âm.
- Mỗi số không âm $a$ là giá trị tuyệt đối của hai số thực $a$ và $-a$. Không có số thực nào khác có giá trị tuyệt đối bằng $a$.

Dạng 5. Các phép toán trong tập số thực.