Tóm tắt Lý thuyết và các dạng Bài tập Góc và Đường thẳng Song song Toán 7

Tài liệu này là một nguồn học tập toàn diện và hữu ích dành cho học sinh lớp 7, với tổng cộng 56 trang được biên soạn tỉ mỉ. Nội dung bao gồm việc tóm tắt đầy đủ các kiến thức lý thuyết trọng tâm, trình bày chi tiết các dạng bài tập điển hình cùng với các bài tập tự luyện nâng cao, giúp học sinh củng cố và mở rộng kiến thức về chủ đề góc và đường thẳng song song trong môn Toán. Điểm đặc biệt của tài liệu là cung cấp đầy đủ đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và kiểm tra, đối chiếu kết quả.

BÀI 1. GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT. TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC.

Dạng 1. Nhận biết các góc ở vị trí đặc biệt và tia phân giác.

Phương pháp giải: Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa cơ bản về hai góc kề nhau (có một cạnh chung và phần còn lại nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là cạnh chung đó), hai góc kề bù (kề nhau và có tổng số đo bằng 180°), và hai góc đối đỉnh (hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia). Việc hiểu rõ các định nghĩa này sẽ giúp học sinh dễ dàng nhận diện và phân biệt các loại góc đặc biệt trên hình vẽ.

Dạng 2. Tính số đo các góc dựa vào góc ở vị trí đặc biệt.

Phương pháp giải: Sau khi nhận biết được các loại góc, việc tiếp theo là áp dụng các tính chất đã học. Học sinh cần vận dụng tính chất của hai góc kề nhau, hai góc kề bù (tổng bằng 180°), và đặc biệt là tính chất của hai góc đối đỉnh (có số đo bằng nhau) để suy luận và tính toán số đo các góc chưa biết một cách chính xác.

BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT.

Dạng 1. Nhận biết các góc ở vị trí đặc biệt trên hình vẽ.

Phương pháp giải: Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác, sẽ tạo ra các cặp góc có vị trí đặc biệt. Học sinh cần nắm vững vị trí của các góc so le trong (nằm ở hai phía của đường cắt và ở phía trong hai đường thẳng), các góc đồng vị (nằm ở cùng một phía của đường cắt và ở vị trí tương ứng), và các góc trong cùng phía (nằm cùng phía của đường cắt và ở phía trong hai đường thẳng) để áp dụng vào bài toán.

Dạng 2. Cách vẽ hai đường thẳng song song.

Phương pháp giải: Kỹ năng vẽ hình là rất quan trọng. Để vẽ hai đường thẳng song song, học sinh có thể sử dụng ê-ke hoặc thước đo góc để tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau hoặc các cặp góc đồng vị bằng nhau. Đây là một phương pháp trực quan và chính xác dựa trên dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song.

Dạng 3. Chứng tỏ hai đường thẳng song song.

Phương pháp giải: Để chứng minh hai đường thẳng song song, học sinh cần sử dụng các dấu hiệu nhận biết: nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau, hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc một cặp góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng 180°), thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

BÀI 3. TIÊN ĐỀ EUCLID. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.

Dạng 1. Nhận biết Tiên đề Euclid.

Phương pháp giải: Tiên đề Euclid là một nền tảng quan trọng trong hình học. Học sinh cần học thuộc, quan sát các hình vẽ minh họa và hiểu rõ nội dung của tiên đề: “Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó”. Đây là một tiên đề cơ bản nhưng có ý nghĩa sâu sắc trong việc xây dựng hình học phẳng.

Dạng 2. Sử dụng tính chất của các đường thẳng song song để tính các góc.

Phương pháp giải: Dạng bài này yêu cầu học sinh áp dụng các tính chất quan trọng của hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
- Hai góc so le trong bằng nhau.
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
- Hai góc trong cùng phía bù nhau. Ngoài ra, nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. Việc vận dụng linh hoạt các tính chất này sẽ giúp giải quyết hiệu quả các bài toán tính góc.

Dạng 3. Vẽ thêm đường thẳng song song để tính góc.

Phương pháp giải: Đây là một kỹ thuật giải bài tập nâng cao. Các bước thực hiện bao gồm:
- Vẽ thêm một đường thẳng phụ song song với một trong hai đường thẳng ban đầu.
- Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song để chứng tỏ đường thẳng vừa vẽ cũng song song với đường thẳng còn lại.
- Tính góc dựa vào các tính chất của hai đường thẳng song song đã học. Kỹ thuật này thường được áp dụng khi bài toán không thể giải quyết trực tiếp bằng các tính chất cơ bản.

BÀI 4. ĐỊNH LÍ VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ.

Dạng 1. Hiểu nội dung định lí, nhận biết giả thiết và kết luận của định lí.

Phương pháp giải: Để hiểu rõ một định lí, học sinh cần phân tích cấu trúc của nó. Phần nằm giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí (những điều đã cho hoặc được giả định), còn phần sau từ “thì” là kết luận của định lí (điều cần được suy ra hoặc chứng minh). Việc sử dụng các kí hiệu toán học khi viết giả thiết và kết luận sẽ giúp trình bày rõ ràng và chính xác hơn.

Dạng 2. Phát biểu định lí khi biết giả thiết, kết luận của định lí.

Phương pháp giải: Dạng bài này rèn luyện khả năng diễn đạt logic. Từ giả thiết và kết luận đã cho, học sinh cần biết cách xây dựng một câu phát biểu định lí hoàn chỉnh, mạch lạc và chính xác về mặt ngôn ngữ toán học.

Dạng 3. Chứng minh định lí đơn giản.

Phương pháp giải: Chứng minh định lí là một kỹ năng tư duy quan trọng. Học sinh cần bắt đầu từ giả thiết, sử dụng các định nghĩa, tiên đề, định lí đã học để suy luận một cách logic, từng bước đi đến kết luận. Việc trình bày lời giải rõ ràng, có căn cứ là yếu tố then chốt cho một bài chứng minh thành công.