Tài Liệu Toán 9: Tính Chất Hai Tiếp Tuyến Cắt Nhau

Tính Chất Hai Tiếp Tuyến Cắt Nhau - Tài Liệu Toán 9 Chuyên Sâu

Tài liệu gồm 27 trang, cung cấp cho học sinh lớp 9 kiến thức trọng tâm, các dạng bài tập và bài tập trắc nghiệm về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục điểm cao trong các bài kiểm tra.

A. Tóm Tắt Lý Thuyết Về Tính Chất Hai Tiếp Tuyến Cắt Nhau

1. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
- Đường thẳng đi qua điểm đó và qua tâm đường tròn là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai tiếp điểm.

2. Đường tròn nội tiếp tam giác.

Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác của các góc trong tam giác.

3. Đường tròn bàng tiếp tam giác.

Đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác ngoài tại B (hoặc C).
Mỗi tam giác có ba đường tròn bàng tiếp tam giác.

B. Bài Tập Và Các Dạng Toán Về Tính Chất Hai Tiếp Tuyến Cắt Nhau

Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc.

Cách giải: Dùng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Dạng 2: Chứng minh tiếp tuyến, tính độ dài, tính số đo góc.

Cách giải: Ta sử dụng các kiến thức sau:
- Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Khái niệm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp.
- Hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông.