Tài Liệu Toán 9: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Tài Liệu Ôn Tập Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn - Toán 9

Tài liệu gồm 11 trang, cung cấp kiến thức cần nhớ, các dạng toán và bài tập chủ đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình môn Toán lớp 9, có đáp án và lời giải chi tiết.

A. Tóm Tắt Lý Thuyết Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

1. Khái Niệm Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn:

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng: a₁x + b₁y = c₁ a₂x + b₂y = c₂. Trong đó: a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ là các số thực cho trước và a₁² + b₁² ≠ 0, a₂² + b₂² ≠ 0 và x, y là ẩn.
Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung (x₀, y₀) thì (x₀, y₀) gọi là nghiệm của hệ phương trình.
Nếu hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì hệ phương trình vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó (tập nghiệm).

2. Minh Họa Hình Học Tập Nghiệm Của Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn:

Xét hệ phương trình: a₁x + b₁y = c₁ (d₁) a₂x + b₂y = c₂ (d₂)

Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng (d₁) và (d₂).
- TH1: Nếu (d₁) cắt (d₂) thì hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
- TH2: (d₁) // (d₂) thì hệ phương trình vô nghiệm.
- TH3: (d₁) ≡ (d₂) thì hệ phương trình có vô số nghiệm.

3. Tổng Quát:

Xét hệ phương trình: a₁x + b₁y = c₁ a₂x + b₂y = c₂

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi: a₁/a₂ ≠ b₁/b₂.
Hệ phương trình vô nghiệm khi: a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂.
Hệ phương trình có vô số nghiệm khi: a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂.

4. Hệ Phương Trình Tương Đương:

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

B. Bài Tập Và Các Dạng Toán:

Dạng 1: Không Giải Hệ Phương Trình, Dự Đoán Số Nghiệm Của Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn.

Cách giải: Xét hệ phương trình: a₁x + b₁y = c₁ a₂x + b₂y = c₂

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi: a₁/a₂ ≠ b₁/b₂.
Hệ phương trình vô nghiệm khi: a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂.
Hệ phương trình có vô số nghiệm khi: a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂.

Dạng 2: Kiểm Tra Một Cặp Số Cho Trước Có Phải Là Nghiệm Của Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Hay Không?

Cách giải: Cặp số (x₀, y₀) là nghiệm của hệ phương trình: a₁x + b₁y = c₁ a₂x + b₂y = c₂ khi và chỉ khi nó thỏa mãn cả hai phương trình của hệ.

Dạng 3: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Đồ Thị.

Cách giải:

Bước 1: Vẽ hai đường thẳng (d₁): a₁x + b₁y = c₁ và (d₂): a₂x + b₂y = c₂ trên cùng một hệ trục tọa độ.
Bước 2: Xác định nghiệm của hệ phương trình dựa vào đồ thị đã vẽ ở bước 1.

Bài Tập Trắc Nghiệm & Bài Tập Về Nhà (có lời giải).