Tài Liệu Toán 9: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế

Tài liệu Toán 9: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế

Tài liệu gồm 19 trang, cung cấp cho học sinh lớp 9 kiến thức trọng tâm, các dạng bài tập và bài tập tự luyện về giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết.

A. Tóm Tắt Lý Thuyết

1. Quy Tắc Thế:

Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho (coi như phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ phương trình và giữ nguyên phương trình thứ nhất, ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho.

2. Giải và Biện Luận Phương Trình: ax + b = 0

Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất là: x = -b/a.
Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.

B. Bài Tập và Các Dạng Toán

Dạng 1: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế

Cách giải: Căn cứ vào quy tắc thế để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, ta làm như sau:

Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho (coi như phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ phương trình và giữ nguyên phương trình thứ nhất, ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho.

Dạng 2: Giải Hệ Phương Trình Quy Về Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Cách giải:

Biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tìm được.

Dạng 3: Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ

Cách giải: Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Chọn ẩn phụ cho các biểu thức của hệ phương trình đã cho để được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới ở dạng cơ bản (tìm điều kiện của ẩn phụ nếu có).
Bước 2: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, từ đó tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Dạng 4: Tìm Điều Kiện Của Tham Số Để Hệ Phương Trình Thỏa Mãn Điều Kiện Cho Trước

Cách giải: Ta thường sử dụng các kiến thức sau:

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm:
- Vô số nghiệm khi a/a' = b/b' = c/c'
- Vô nghiệm khi a/a' = b/b' ≠ c/c'
- Nghiệm duy nhất khi a/a' ≠ b/b'
Đường thẳng d: ax + by + c = 0 đi qua điểm M(x₀, y₀) khi a_x₀ + b_y₀ + c = 0.