Tài Liệu Toán 9: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình

Tài liệu gồm 19 trang, cung cấp kiến thức trọng tâm, các dạng toán thường gặp và bài tập có lời giải chi tiết về chủ đề giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình trong chương trình Toán lớp 9.

A. Kiến Thức Cần Nhớ

Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Lập hệ phương trình

Chọn ẩn số và đặt điều kiện, đơn vị thích hợp cho các ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hệ phương trình thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình vừa tìm được

(Có thể sử dụng các phương pháp như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số,...)

Bước 3: Kết luận

Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Kết luận bài toán.

B. Các Dạng Toán Thường Gặp

Dạng 1: Toán về quan hệ giữa các số

Cách giải:
- Biểu diễn số có hai chữ số: ab = 10a + b (0 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9).
- Biểu diễn số có ba chữ số: abc = 100a + 10b + c (0 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9, 0 ≤ c ≤ 9).
- Tổng nghịch đảo hai số x và y là: 1/x + 1/y.

Dạng 2: Chuyển động trên sông nước

Phương pháp:
- Nắm vững công thức: S = v.t (S: quãng đường, v: vận tốc, t: thời gian)
- Gọi vận tốc thực của canô là v1, vận tốc dòng nước là v2. Khi đó:
  - Vận tốc canô xuôi dòng là: v1 + v2.
  - Vận tốc canô ngược dòng là: v1 - v2.

Dạng 3: Chuyển động trên đường bộ

Cách giải: Áp dụng công thức: S = v.t

Dạng 4: Toán có nội dung hình học

Cách giải:
- Ghi nhớ công thức tính chu vi và diện tích của các hình:
  - Chu vi tam giác: bằng tổng độ dài ba cạnh.
  - Chu vi hình chữ nhật: (a + b) x 2 (a, b là chiều dài, chiều rộng).
  - Diện tích: tam giác, hình chữ nhật, tam giác vuông, hình vuông, hình thang.

Dạng 5: Toán làm chung công việc

Cách giải:
- Nếu một đội (người) làm xong công việc trong x (đơn vị thời gian) thì một đơn vị thời gian đội (người) đó làm được 1/x công việc.
- Nếu một vòi nước chảy đầy bể trong x (đơn vị thời gian) thì một đơn vị thời gian vòi nước đó chảy được 1/x bể.
- Ta thường xem toàn bộ công việc là 1.

Dạng 6: Toán về tỉ số phần trăm