Tài Liệu Toán 9: Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai

Tài Liệu Ôn Tập Toán 9: Công Thức Nghiệm Phương Trình Bậc Hai

Tài liệu gồm 28 trang, là cẩm nang hữu ích giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức về công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Tài liệu bao gồm kiến thức cần nhớ, các dạng toán thường gặp và bài tập có lời giải chi tiết, giúp học sinh tự tin chinh phục dạng toán này.

A. Kiến Thức Cần Nhớ

Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
- Phương trình bậc hai một ẩn (hay phương trình bậc hai) có dạng: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), với a, b, c là các số thực cho trước và x là ẩn số.
- Giải phương trình bậc hai một ẩn là tìm tập nghiệm của phương trình đó.
Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b² - 4ac.
- Trường hợp 1: Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
- Trường hợp 2: Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b/(2a).
- Trường hợp 3: Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
  - x₁ = (-b + √Δ) / (2a)
  - x₂ = (-b - √Δ) / (2a)
Công Thức Nghiệm Thu Gọn Của Phương Trình Bậc Hai

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b'. Gọi biệt thức Δ' = b'² - ac.
- Trường hợp 1: Nếu Δ' < 0 thì phương trình vô nghiệm.
- Trường hợp 2: Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b'/a.
- Trường hợp 3: Nếu Δ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
  - x₁ = (-b' + √Δ') / a
  - x₂ = (-b' - √Δ') / a Chú ý:
  - Khi hệ số b có dạng 2b', nên sử dụng Δ' để giải phương trình cho lời giải ngắn gọn hơn.
  - Nếu a và c trái dấu, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

B. Bài Tập Và Các Dạng Toán

Tài liệu cung cấp hệ thống bài tập phong phú, bao gồm các dạng toán sau:

Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn cho trước (không dùng công thức nghiệm).
Dạng 2: Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn.
Dạng 3: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm.
Dạng 4: Giải và biện luận phương trình bậc hai.
Dạng 5: Các dạng toán liên quan đến tính có nghiệm, nghiệm chung của phương trình bậc hai.
Dạng 6: Chứng minh phương trình bậc hai có nghiệm, vô nghiệm.

Bài Tập Về Nhà: [...]