Tài Liệu Toán 9 Chủ Đề Đồ Thị Của Hàm Số y = ax + b (a ≠ 0)

Tài Liệu Ôn Tập Toán 9: Đồ Thị Hàm Số y = ax + b (a ≠ 0)

Tài liệu gồm 23 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, các dạng toán và bài tập chủ đề đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) trong chương trình môn Toán lớp 9, có đáp án và lời giải chi tiết.

A. Tóm Tắt Lý Thuyết

1. Đồ thị của hàm số bậc nhất.
2. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0).
3. Chú ý.
   B. Bài Tập Và Các Dạng Toán
   Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
   Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
   Cách giải: Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d': y = a'x + b'. Để tìm tọa độ giao điểm của d và d’, ta làm như sau:
   Cách 1: Dùng phương pháp đồ thị (thường sử dụng trong trường hợp d và d’ cắt nhau tại điểm có tọa độ nguyên).
   – Vẽ d và d’ trên cùng một hệ trục tọa độ.
   – Xác định tọa độ giao điểm trên hình vẽ.
   – Chứng tỏ tọa độ giao điểm đó cùng thuộc d và d’.
   Cách 2: Dùng phương pháp đại số.
   – Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’: ax + b = a'x + b'.
   – Từ phương trình hoành độ giao điểm, tìm được x và thay vào phương trình của d (hoặc d’) để tìm y.
   – Kết luận tọa độ giao điểm của d và d’.
   Dạng 3: Xét tính đồng quy của ba đường thẳng.
   Cách giải: Chú ý: Ba đường thẳng đồng quy là ba đường thẳng phân biệt và cùng đi qua 1 điểm. Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng (phân biệt) cho trước, ta làm như sau:
   + Tìm tọa độ giao điểm của 2 trong 3 đường thẳng đã cho.
   + Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thẳng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.
   Dạng 4: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến một đường thẳng không đi qua O.
   Cách giải: Để tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d (không đi qua O) ta làm như sau:
   Bước 1: Tìm A, B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy.
   Bước 2: Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Khi đó: 1/OH² = 1/OA² + 1/OB².
   Dạng 5: Tìm điểm cố định mà hàm số luôn đi qua phụ thuộc vào tham số m.
   Cách giải:
4. Khái niệm điểm cố định: Điểm M(x₀, y₀) là điểm cố định của (d): y = ax + b (a, b phụ thuộc vào tham số m, a ≠ 0) khi và chỉ khi điểm M luôn thuộc (d) với mọi điều kiện của tham số m. Hoặc tương đương với điều kiện: y₀ = ax₀ + b với mọi điều kiện của tham số m.
5. Cách tìm điểm cố định.
   Gọi I(x₀, y₀) là điểm cố định của (d): y = ax + b (a, b phụ thuộc m). Biến đổi y₀ = ax₀ + b về dạng Ax₀ + By₀ + m = 0 hoặc Ax₀ + By₀ + m(Cx₀ + Dy₀) = 0. Từ đó tìm được x₀, y₀ rồi kết luận.
6. Chú ý: Cách tính khoảng cách từ A(x₁; y₁) đến B(x₂; y₂) trên hệ trục tọa độ Oxy: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).
   Dạng 6: Tìm tham số m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng cho trước là lớn nhất.
   Cách giải:
   Cho đường thẳng (d): y = ax + b phụ thuộc tham số m. Muốn tìm m để khoảng cách từ O đến d là lớn nhất, ta có thể làm theo một trong hai cách sau.
   Cách 1: Phương pháp hình học.
   – Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy; H là hình chiếu vuông góc của O trên d.
   – Ta có khoảng cách từ O đến d là OH và được tính bởi công thức: 1/OH² = 1/OA² + 1/OB².
   – Từ đó tìm điều kiện của m để OH đạt giá trị lớn nhất.
   Cách 2: Dùng phương pháp điểm cố định.
   – Tìm điểm I là điểm cố định mà d luôn đi qua.
   – Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d ⇒ OH ≤ OI (OI là hằng số).
   – Ta có: OH max = OI khi d là đường thẳng qua I và vuông góc với OI. Từ đó tìm được tham số m.
   Bài Tập Trắc Nghiệm
   Bài Tập Về Nhà. }