Lý thuyết và các dạng bài tập Toán 12 - Lê Doãn Thịnh

Tài liệu dài 264 trang, được sưu tầm và biên soạn bởi thầy giáo Lê Doãn Thịnh (Trung tâm GDNN – GDTX TP Thuận An, tỉnh Bình Dương), bao gồm tóm tắt lý thuyết và các dạng bài tập môn Toán 12.

PHẦN I. GIẢI TÍCH 12

CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM. KHẢO SÁT HÀM SỐ

1. Sự đồng biến – nghịch biến của hàm số
   • Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi biểu thức.
   • Dạng 2: Tìm tham số m để hàm bậc ba, hàm nhất biến đơn điệu trên tập xác định hoặc từng khoảng xác định.
   • Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên một khoảng (m;n).
   • Dạng 4: Hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) đơn điệu trên khoảng (a;b).
2. Cực trị của hàm số
   • Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số cho bởi biểu thức.
   • Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số biết bảng biến thiên hoặc đồ thị.
   • Dạng 3: Tìm m để hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x₀.
   • Dạng 4: Tìm m để hàm số có n cực trị.
3. Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất
4. Đường tiệm cận của hàm số
   • Dạng 1: Xác định các đường tiệm cận của hàm phân thức.
   • Dạng 2: Đọc phương trình đường tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số từ bảng biến thiên.
5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
   • Dạng 1: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số thường gặp.
   • Dạng 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x₀; y₀).
   • Dạng 3: Tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k.
   • Dạng 4: Tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = ax + b.
   • Dạng 5: Tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = ax + b.

CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

1. Lũy thừa
   • Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa lũy thừa.
   • Dạng 2: So sánh các biểu thức chứa lũy thừa.
2. Hàm số lũy thừa
   • Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa.
   • Dạng 2: Đạo hàm của hàm số lũy thừa.
   • Dạng 3: Tính chất, đồ thị của hàm số lũy thừa.
3. Logarit
   • Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức chứa logarit.
   • Dạng 2: Biểu diễn logarit theo các tham số.
4. Hàm số mũ – Hàm số logarit
   • Dạng 1: Tập xác định của hàm số mũ và hàm số logarit.
   • Dạng 2: Các bài toán liên quan đến đạo hàm hàm số mũ và hàm số logarit.
   • Dạng 3: Max-min của hàm số mũ và hàm số logarit.
   • Dạng 4: Bài toán thực tế.
5. Phương trình mũ – Phương trình logarit
   • Dạng 1: Đưa về phương trình mũ cơ bản.
   • Dạng 2: Đưa về cùng cơ số.
   • Dạng 3: Phương pháp lô-ga-rít hóa.
   • Dạng 4: Đặt một ẩn phụ.
   • Dạng 5: Đặt ẩn phụ với phương trình đẳng cấp.
   • Dạng 6: Đặt ẩn phụ khi tích hai cơ số bằng 1.
   • Dạng 7: Phương trình logarit cơ bản.
   • Dạng 8: Phương pháp đưa về cùng cơ số.
   • Dạng 9: Đặt một ẩn phụ.
6. Bất phương trình mũ – Bất phương trình logarit
   • Dạng 1: Bất phương trình mũ cơ bản.
   • Dạng 2: Phương pháp đưa về cùng cơ số.
   • Dạng 3: Bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
   • Dạng 4: Phân tích thành nhân tử.
   • Dạng 5: Giải bất phương trình logarit dạng cơ bản.
   • Dạng 6: Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số.
   • Dạng 7: Phương pháp đặt ẩn phụ trong bất phương trình logarit.

CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

1. Nguyên hàm
   • Dạng 1: Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm.
   • Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.
   • Dạng 3: Nguyên hàm từng phần.
2. Tích phân
   • Dạng 1: Tích phân cơ bản và tính chất tính phân.
   • Dạng 2: Tích phân hàm số phân thức hữu tỉ.
   • Dạng 3: Tính chất của tích phân.
   • Dạng 4: Tích phân sử dụng phương pháp đổi biến.
   • Dạng 5: Tích phân sử dụng phương pháp đổi biến.
   • Dạng 6: Đổi biến biểu thức chứa ln, eˣ hoặc lượng giác trong dấu căn.
   • Dạng 7: Đổi biến biểu thức chứa hàm ln không nằm trong căn.
   • Dạng 8: Tính ∫ₐᵇ f(sinx)cosxdx hoặc I = ∫ₐᵇ f(cosx)sinxdx.
   • Dạng 9: Tính I = ∫ₐᵇ f(tanx)(1/cos²x)dx hoặc I = ∫ₐᵇ f(cotx)(1/sin²x)dx.
   • Dạng 10: Phương pháp từng phần.
3. Ứng dụng tích phân

CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC

1. Số phức – Các phép toán trên số phức
2. Phương trình bậc hai hệ số thực

PHẦN II. HÌNH HỌC 12

CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN

1. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện
2. Khối đa diện lồi, khối đa diện đều
3. Thể tích khối đa diện

CHƯƠNG 2. MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU

1. Khái niệm về mặt tròn xoay
2. Mặt cầu

CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1. Hệ tọa độ trong không gian
2. Phương trình mặt phẳng
   • Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB cho trước.
   • Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có cặp véc-tơ chỉ phương cho trước.
   • Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
   • Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q).
   • Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và chứa đường thẳng Δ.
   • Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song Δ₁ và Δ₂.
   • Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau Δ₁ và Δ₂.
   • Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ₁ và song song với đường thẳng Δ₂ với Δ₁ và Δ₂ chéo nhau.
   • Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (β).
3. Phương trình đường thẳng trong không gian
   • Dạng 1: Tìm vec-tơ chỉ phương, điểm thuộc đường thẳng.
   • Dạng 2: Đường thẳng đi qua một điểm và véc-tơ chỉ phương cho trước.
   • Dạng 3: Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q).
   • Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng.
   • Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng cho trước.
   • Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₁.
   • Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.
   • Dạng 8: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d₁ và d₂.
   • Dạng 9: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d₁ và d₂.