Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2022 – 2023 trường Phổ thông Năng khiếu – TP HCM

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi cuối học kì 1 môn Toán 10 năm học 2022 – 2023 trường Phổ thông Năng khiếu (PTNK), Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi gồm 02 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

Bài toán liên quan đến kiến thức hình học và ứng dụng thực tế:

Tháp Bánh Ít là một trong số ít những quần thể kiến trúc, văn hoá Chăm còn sót lại ở Việt Nam, được xây dựng vào khoảng cuối thế kỉ XI đến đầu thế kỉ XII nằm trên ngọn đồi tại thôn Đại Lộc, xã Phước Hiệp, huyện Tuy Phước, tỉnh Bình Định. Theo dòng thời gian, tháp Bánh Ít đã mang trong mình những dấu ấn lịch sử của Vương quốc Chăm Pa cổ đại. Trong một lần đi dã ngoại các bạn học sinh trường Phổ thông Năng Khiếu đã thực hiện phép đo ngọn tháp bằng cách đặt hai giác kế (công cụ dùng để đo góc) tại hai điểm A, B trên mặt đất cách nhau 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp, các điểm C1, A1, B1 thẳng hàng (như hình vẽ). Các bạn nhận thấy DA1C1 = 49° và DB1C1 = 35°. Hãy tính chiều cao CD của ngọn tháp.

Bài toán ứng dụng kiến thức hàm số bậc hai:

Trong trận chung kết World Cup 2022, Leonel Messi đã có cơ hội thực hiện cú sút phạt trực tiếp trước khung thành đội Pháp. Các cầu thủ Pháp lập thành hàng rào chắn cách điểm đá phạt 9m và cầu thủ cao nhất trong hàng rào là 2m. Giả định rằng quỹ đạo quả bóng sau khi Messi thực hiện cú sút là một Parabol (như hình vẽ) và nó đạt được chiều cao cực đại là 3m sau khi rời chân Messi 14m. Hỏi cú đá phạt này của Messi có đưa bóng đi qua điểm cao nhất của hàng vào hay không? Tại sao?

Bài toán liên quan đến kiến thức về véc tơ:

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 2√2 và BAC = 35°. Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BC = 3CM. a) Tính AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC. b) Biểu diễn AM theo AB, AC. Tính AM. c) Gọi N là điểm thoả mãn AN = xAC với x thuộc R. Tìm x sao cho BN vuông góc AM.

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 trường Phổ thông Năng khiếu TP. HCM năm học 2022-2023 có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán thực tế.

Lưu ý: Bài viết này chỉ trích dẫn một phần nội dung đề thi. Để xem đầy đủ đề thi, quý thầy cô và các em học sinh có thể tham khảo trên trang web MeToan.Com.