Đề thi HK1 Toán 8 năm học 2017 - 2018 phòng GD&ĐT thành phố Ninh Bình
Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2017 - 2018 của phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Ninh Bình bao gồm 8 câu hỏi trắc nghiệm và 4 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi được biên soạn nhằm mục đích kiểm tra, đánh giá chất lượng học tập môn Toán 8 của học sinh trên địa bàn thành phố Ninh Bình. Bài viết này cung cấp đáp án và lời giải chi tiết cho đề thi.
Trích dẫn đề thi HK1 Toán 8:
Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật. b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi. c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK/DC = 1/3
Lời giải:
a) Xét tứ giác AMIN, ta có:
- Góc MAN = 90 độ (vì tam giác ABC vuông ở A)
- Góc AMI = 90 độ (vì IM vuông góc với AB)
- Góc ANI = 90 độ (vì IN vuông góc với AC)
Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, có AI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BC, nên AI = IC = 1/2.BC.
Do đó, tam giác AIC cân tại I, có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến, suy ra NA = NC.
Lại có NI = ND (tính chất đối xứng) nên tứ giác ADCI là hình bình hành (có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường). Hơn nữa, ta có AC ⊥ ID.
Vậy tứ giác ADCI là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau).
c) Kẻ IH // BK, H thuộc CD. Ta có IH là đường trung bình của tam giác BKC (I là trung điểm BC, IH // BK).
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét tam giác DIH, có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH).
Do đó, K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) suy ra DK = KH = HC ⇒ DK/DC = 1/3.
