Đề thi HK1 Toán 7 năm học 2017 - 2018 phòng GD&ĐT Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc

Đề thi học kỳ 1 Toán 7 năm học 2017 - 2018 phòng GD&ĐT Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc gồm 4 câu hỏi trắc nghiệm và 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút. Đề thi có lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài toán, kèm theo thang điểm rõ ràng.

Trích dẫn một phần của đề thi:

Bài tập: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh hai tam giác AMB và AMC bằng nhau
b) Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB), MF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh AE = AF.
c) Chứng minh: EF song song với BC.

Lời giải:

a) Vẽ hình, viết giả thiết và kết luận

Giả thiết:
- Tam giác ABC có AB = AC
- M là trung điểm của BC
Kết luận:
- ΔAMB = ΔAMC
- AE = AF
- EF // BC

Chứng minh:

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AB = AC (Theo giả thiết)
AM là cạnh chung
MB = MC (Theo giả thiết)
Suy ra hai tam giác AMB và AMC bằng nhau (Theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh)

b) Theo phần a) ta có hai tam giác AMB và AMC bằng nhau, suy ra hai góc MAB và MAC bằng nhau (2 góc tương ứng)
Xét hai tam giác vuông EMA và FMA có:

MA là cạnh chung
Góc MAB và góc MAC bằng nhau (Chứng minh trên)
Suy ra hai tam giác EMA và FMA bằng nhau (Theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn) hay (góc – cạnh – góc)
Suy ra AE = AF (hai cạnh tương ứng)

c) Theo chứng minh phần a) ta có hai tam giác AMB và AMC bằng nhau suy ra 2 góc AMB và AMC bằng nhau
Mà hai góc này ở vị trí kề bù nên góc AMB + góc AMC = 180 độ. Suy ra:
Góc AMB = góc AMC = 90 độ, suy ra AM ⊥ BC (1)
Gọi N là giao điểm của AM và EF. Xét tam giác ANE và tam giác ANF có:

AN là cạnh chung
Góc NAE = góc NAF (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau AMB và AMC)
AE = AF (theo chứng minh phần b)
Suy ra hai tam giác ANE và ANF bằng nhau (Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh)
Suy ra góc ANE = góc ANF, mà hai góc này ở vị trí kề bù nên
Góc ANE + góc ANF = 180 độ. Suy ra Góc ANE = Góc ANF = 90 độ, suy ra EF ⊥ AM (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF và BC song song với nhau (đpcm).