Đề thi HK1 Toán 7 năm học 2017 - 2018 phòng GD&ĐT thành phố Thanh Hóa

Đề thi học kì 1 Toán 7 năm 2017 - 2018 phòng GD&ĐT Thanh Hóa

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2017 - 2018 của phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Thanh Hóa được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 5 bài, thời gian làm bài 90 phút. Dưới đây là phần trích dẫn một phần đề thi và lời giải chi tiết kèm theo.

Bài tập:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tam giác AKB và tam giác AKC bằng nhau
b) Chứng minh AK ⊥ BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt AB tại E. Chứng minh EC//AK và tính số đo góc AEC?

Lời giải:

a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC có:
AB = AC (giả thiết)
KB = KC (K là trung điểm BC)
AK là cạnh chung
Suy ra hai tam giác AKB và AKC bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh)

b) Từ kết quả câu a, suy ra hai góc AKB và AKC bằng nhau (hai góc tương ứng)
Mà góc AKB + góc AKC = 180 độ (hai góc kề bù)
Suy ra góc AKB = góc AKC = 90 độ. Hay AK ⊥ BC

c) Vì EC ⊥ BC (giả thiết) và AK ⊥ BC (chứng minh trên) nên EC//AK
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc CAB = 90 độ
ΔABK = ΔACK (chứng minh trên)
Suy ra góc BAK = góc CAK = 90 độ (hai góc tương ứng)
EC // AK
Góc AEC = góc BAK (hai góc đồng vị)
Mà góc BAK = 45 độ
Suy ra góc AEC = 45 độ
Vậy góc AEC = 45 độ.